धनात्मक दिक्-कोसाइन (direction cosines) वाली | vedclass

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Question

(C) चूंकि रेखा निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण बनाती है,इसलिए इसके दिक्-कोसाइन समान हैं। मान लीजिए दिक्-कोसाइन $l, m, n$ हैं। चूंकि $l=m=n$ और $l^2+

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$\sqrt{3}$

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(C) चूंकि रेखा निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण बनाती है,इसलिए इसके दिक्-कोसाइन समान हैं। मान लीजिए दिक्-कोसाइन $l, m, n$ हैं। चूंकि $l=m=n$ और $l^2+m^2+n^2=1$,इसलिए $3l^2=1$,जिससे $l=m=n=\frac{1}{\sqrt{3}}$ (धनात्मक दिक्-कोसाइन दिए गए हैं)।बिंदु $P(2,-1,2)$ से गुजरने वाली और $(\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}})$ दिक्-कोसाइन वाली रेखा का समीकरण $\frac{x-2}{1/\sqrt{3}} = \frac{y+1}{1/\sqrt{3}} = \frac{z-2}{1/\sqrt{3}} = t$ है।इस रेखा पर कोई भी बिंदु $(2+\frac{t}{\sqrt{3}}, -1+\frac{t}{\sqrt{3}}, 2+\frac{t}{\sqrt{3}})$ के रूप में लिखा जा सकता है।चूंकि यह बिंदु समतल $2x+y+z=9$ पर स्थित है,हम निर्देशांकों को समतल के समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं:$2(2+\frac{t}{\sqrt{3}}) + (-1+\frac{t}{\sqrt{3}}) + (2+\frac{t}{\sqrt{3}}) = 9$$4 + \frac{2t}{\sqrt{3}} - 1 + \frac{t}{\sqrt{3}} + 2 + \frac{t}{\sqrt{3}} = 9$$5 + \frac{4t}{\sqrt{3}} = 9$$\frac{4t}{\sqrt{3}} = 4$$t = \sqrt{3}$.चूंकि $t$ दूरी $PQ$ को दर्शाता है,इसलिए रेखाखंड $PQ$ की लंबाई $\sqrt{3}$ है।

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