रेखा $x + 2y + 1 = 0$ और वक्र $2x^2 - 2xy + 3y^2 + 2x - y - 1 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को मूल बिंदु से जोड़ने वाली रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

एक खगोलीय दूरबीन के अभिदृश्यक (objective) और नेत्रिका (eyepiece) $1.5$ अपवर्तनांक वाले द्वि-उत्तल लेंस हैं। जब दूरबीन को अनंत पर समायोजित किया जाता है,तो दोनों लेंसों के बीच की दूरी $16 ~cm$ होती है। यदि लेंसों के बीच के स्थान को अब पानी (अपवर्तनांक $4/3$) से भर दिया जाए और दूरबीन को फिर से अनंत के लिए समायोजित किया जाए,तो लेंसों के बीच की वर्तमान दूरी क्या होगी ($~cm$ में)?

निम्नलिखित में से कौन सा अभिकर्मक प्रोपियोनिक एसिड को $1-\text{प्रोपेनॉल}$ में परिवर्तित करेगा?

रेखा $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ इस प्रकार गति करती है कि $\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} = \frac{1}{2c^2}$,जहाँ $a, b, c \in R_0$ और $c$ एक स्थिरांक है। तो मूल बिंदु से दी गई रेखा पर खींचे गए लंब के पाद का बिंदु पथ है -

रूबी लेजर में, लेजर प्रकाश का रंग ______ परमाणु के कारण होता है।

एक परमाणु के $N$ कोश में उप-स्तरों,कक्षकों और इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम संख्या क्रमशः क्या है?