एक मशीन हीलियम गैस से भरे विभिन्न त्रिज्याओं के गोलाकार साबुन के बुलबुले फुला रही है। यह पाया गया है कि,यदि बुलबुलों की त्रिज्या $1 \, cm$ से कम है,तो वे स्थिर हवा में फर्श पर बैठ जाते हैं। बड़े बुलबुले हवा में तैरते हैं। मान लीजिए कि सभी बुलबुलों में साबुन की फिल्म की मोटाई समान है। मान लीजिए कि साबुन के घोल का घनत्व पानी के घनत्व के समान है $\left(= 1000 \, kg \, m^{-3}\right)$। बुलबुलों के अंदर हीलियम और हवा का घनत्व क्रमशः $0.18 \, kg \, m^{-3}$ और $1.23 \, kg \, m^{-3}$ है। तो,साबुन के बुलबुले की फिल्म की मोटाई .......... $\mu m$ है (नोट: $1 \, \mu m = 10^{-6} \, m$)

  • A
    $0.50$
  • B
    $1.50$
  • C
    $7.00$
  • D
    $3.50$

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$L$ $(L < H/2)$ लंबाई और $A$ अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाला एक समांग ठोस बेलन इस प्रकार डुबोया गया है कि वह द्रव-द्रव इंटरफेस पर अपनी धुरी को ऊर्ध्वाधर रखते हुए तैरता है, जिसमें इसकी $L/4$ लंबाई सघन द्रव (घनत्व $2d$) में और $3L/4$ लंबाई हल्के द्रव (घनत्व $d$) में है। कम घनत्व वाला द्रव वायुमंडल के लिए खुला है जिसका दबाव $P_0$ है। तो, ठोस का घनत्व $D$ क्या होगा?

Difficult
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$L$ लंबाई और $M$ द्रव्यमान का एक समान बेलन,जिसका अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $A$ है,को एक निश्चित बिंदु से एक द्रव्यमान रहित स्प्रिंग द्वारा इस प्रकार लटकाया गया है कि वह संतुलन स्थिति में $\sigma$ घनत्व वाले द्रव में आधा डूबा हुआ है। संतुलन में स्प्रिंग का विस्तार $x_0$ क्या होगा?

एक घनाकार ब्लॉक एक तरल में तैर रहा है जिसका आधा आयतन तरल में डूबा हुआ है। जब पूरी प्रणाली $g/3$ के त्वरण के साथ ऊपर की ओर त्वरित होती है,तो तरल में डूबे हुए आयतन का अंश होगा:

एक लकड़ी का घन पानी में तैर रहा है,जिस पर $200 \,g$ का द्रव्यमान रखा गया है। जब द्रव्यमान को हटा दिया जाता है,तो घन अपनी ऊपरी सतह के पानी के स्तर से $2 \,cm$ ऊपर रहने के साथ तैरता है। घन की भुजा ......... $cm$ है।

$\sigma$ सापेक्ष घनत्व और $D$ व्यास वाले एक गोले में $d$ व्यास की एक संकेंद्रित गुहा (cavity) है। यदि यह पानी में तैरता है,तो $\frac{D}{d}$ का अनुपात क्या होगा?

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