એક માણસ તેના ખભા પર વાંદરાને લઈને $9 \,m$ ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર ટ્રેક પર સરળતાથી સાયકલ ચલાવે છે અને $3$ મિનિટમાં $120$ પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરે છે. વાંદરાના કેન્દ્રગામી પ્રવેગનું મૂલ્ય ($m/s^2$ માં) કેટલું હશે?

$16 \, kg$ દળનો એક પથ્થર $144 \, m$ લાંબી દોરી સાથે બાંધેલો છે અને તેને સમક્ષિતિજ વર્તુળમાં ફેરવવામાં આવે છે. દોરી સહન કરી શકે તેવું મહત્તમ તણાવ $16 \, N$ છે. દોરી તૂટ્યા વગર પથ્થરને આપી શકાતો મહત્તમ વેગ ....... $m/s$ હશે.

એક નાની $100 \ g$ ની સ્લીવ $B$ એ $5 \ m$ ત્રિજ્યા ધરાવતા લીસા,વર્તુળાકાર અને સખત વાયર ફ્રેમ $A$ પર સરકી શકે છે,જે શિરોલંબ સમતલમાં મૂકવામાં આવેલ છે. વાયર ફ્રેમ તેના શિરોલંબ વ્યાસની આસપાસ $2 \ rad/s$ ની ઝડપે ફરે છે. જ્યારે સ્લીવને રિંગના તળિયે અને ટોચ સિવાયના કોઈ ચોક્કસ કોણીય સ્થાન $\theta$ (શિરોલંબ નીચેની ધરીથી માપવામાં આવેલ) પર લાવવામાં આવે છે,ત્યારે સ્લીવ વાયર ફ્રેમ પર સરકતી નથી. આ સ્થિતિમાં સ્લીવ અને વાયર ફ્રેમ વચ્ચેના આંતરક્રિયા બળ $N$ (ન્યૂટનમાં) ની ગણતરી કરો.

એક કાર લીસા રસ્તા પર મુસાફરી કરતી વખતે $10 \, m$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળાકાર ચાપ જેવા વળાંકમાંથી પસાર થાય છે. જો કારનું દળ $500 \, kg$ હોય,તો સૌથી નીચા બિંદુ $P$ પર,જ્યાં તેની ઝડપ $20 \, m/s$ છે,ત્યાં કાર પર લાગતું લંબબળ (reaction) ......... $kN$ છે.

$1\,m$ લંબાઈનું એક શંકુ આકારનું લોલક $Z$-અક્ષ સાથે $\theta = 45^\circ$ નો ખૂણો બનાવે છે અને $XY$ સમતલમાં વર્તુળાકાર ગતિ કરે છે. વર્તુળની ત્રિજ્યા $0.4\,m$ છે અને તેનું કેન્દ્ર $O$ ની શિરોલંબ નીચે છે. વર્તુળાકાર પથ પર લોલકની ઝડપ ..... $m/s$ હશે. ($g = 10\,ms^{-2}$ લો)

જો શંકુ આકારના લોલક (conical pendulum) ની દોરી સમક્ષિતિજ સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવે,તો તેના આવર્તકાળનો વર્ગ કોના પ્રમાણમાં હોય છે?