एक व्यक्ति के $10$ मित्र हैं। वह उनमें से एक या अधिक को कितनी तरह से पार्टी में आमंत्रित कर सकता है?

$\sum_{r=0}^{20} {}^{50-r}C_{6}$ का मान किसके बराबर है?

एक प्लास्टिक गोदाम से $4$ अक्षर $E, K, S$ और $V$ (प्रत्येक एक) खरीदे गए। उनसे आद्याक्षरों (initials) के रूप में उपयोग किए जाने वाले अक्षरों के कितने क्रमित युग्म (ordered pairs) बनाए जा सकते हैं?

अंग्रेजी वर्णमाला के $10$ अलग-अलग अक्षर दिए गए हैं। इन अक्षरों का उपयोग करके $5$ अक्षरों के शब्द बनाए जाते हैं। यदि कम से कम एक अक्षर दोहराया जाता है,तो कितने शब्द बनाए जा सकते हैं?

$n$ पुस्तकों को एक पंक्ति में कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है ताकि दो विशिष्ट पुस्तकें एक साथ न हों?

$15$ अलग-अलग पुस्तकों को समान संख्या के पाँच ढेरों में विभाजित करने के तरीकों की सही संख्या चुनें।