एक व्यक्ति के $10$ मित्र हैं। वह उनमें से एक या अधिक को पार्टी में कितने तरीकों से आमंत्रित कर सकता है?

क्रिकेट के $14$ खिलाड़ियों में से $5$ गेंदबाज हैं। $11$ खिलाड़ियों की टीम का चयन कितनी तरह से किया जा सकता है जिसमें कम से कम $4$ गेंदबाज हों?

$1, 2, 3, 4, \dots, 200$ संख्याओं से सभी संभावित दो-कारक गुणनफल बनाए जाते हैं। प्राप्त कुल गुणनफलों में से $5$ के गुणज वाले गुणनफलों की संख्या क्या है?

मान लीजिए $A_1, A_2, \dots, A_{11}$ एक टीम में खिलाड़ी हैं जिनकी टी-शर्ट पर $1, 2, \dots, 11$ नंबर अंकित हैं। टीम ने फाइनल मैच में $100$ सोने के सिक्के जीते। इन सिक्कों को खिलाड़ियों के बीच इस तरह वितरित किया जाना है कि प्रत्येक खिलाड़ी को अपनी टी-शर्ट नंबर से कम से कम $1$ सिक्का अधिक मिले,लेकिन कप्तान और उप-कप्तान को अपनी टी-शर्ट नंबर से क्रमशः कम से कम $5$ और $3$ सिक्के अधिक मिलें। यदि कप्तान $A_1$ और उप-कप्तान $A_2$ हैं,तो इन सिक्कों को कितने अलग-अलग तरीकों से वितरित किया जा सकता है?

एक कमरे में $10$ बल्ब हैं। उनमें से प्रत्येक को स्वतंत्र रूप से चालू किया जा सकता है। कमरा कितने तरीकों से प्रकाशित किया जा सकता है?

समीकरण $x+y+z=10$ के हलों की संख्या ज्ञात कीजिए, जहाँ $x, y$ और $z$ धनात्मक पूर्णांक हैं।