એક માણસ $4$ માંથી $3$ વખત સાચું બોલે છે તેમ જાણીતું છે. તે એક પાસો ફેંકે છે અને જણાવે છે કે તે $6$ છે. તો તે ખરેખર $6$ હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

એક પ્રવેશ પરીક્ષામાં બહુવિકલ્પ પ્રશ્નો છે. દરેક પ્રશ્ન માટે ચાર સંભવિત જવાબો છે,જેમાંથી એક સાચો છે. વિદ્યાર્થી પ્રશ્નનો જવાબ જાણે છે તેની સંભાવના $9/10$ છે. જો તેને પ્રશ્નનો સાચો જવાબ મળે,તો તેણે અનુમાન લગાવ્યું હોય તેની સંભાવના કેટલી?

એક નિદાન કસોટી જ્યારે કોઈ ચોક્કસ રોગથી પીડાતી વ્યક્તિ પર લાગુ કરવામાં આવે ત્યારે હકારાત્મક પરિણામ આપવાની સંભાવના $0.95$ છે અને જ્યારે તે રોગ ન હોય તેવી વ્યક્તિને આપવામાં આવે ત્યારે હકારાત્મક પરિણામ આપવાની સંભાવના $0.10$ છે. એવું અનુમાન છે કે વસ્તીના $0.5 \%$ લોકો આ રોગથી પીડાય છે. જો આ કસોટી હવે આ વસ્તીમાંથી એવી વ્યક્તિ પર કરવામાં આવે કે જેના વિશે આ રોગના વ્યાપ અંગે કોઈ માહિતી નથી અને કસોટી હકારાત્મક પરિણામ આપે છે, તો તે વ્યક્તિ રોગથી પીડિત હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

એક પરીક્ષામાં $4$ હા/ના પ્રકારના પ્રશ્નો છે. વિદ્યાર્થી દ્વારા અનુમાન લગાવ્યા વગર પ્રશ્નનો સાચો જવાબ આપવાની સંભાવના $2/3$ છે. વિદ્યાર્થી દ્વારા અનુમાન લગાવીને સાચો જવાબ આપવાની સંભાવના $1/2$ છે. વિદ્યાર્થી કાં તો $4$ પ્રશ્નોના જવાબ અનુમાન લગાવ્યા વગર આપે છે અથવા $4$ પ્રશ્નોના જવાબ અનુમાન લગાવીને આપે છે. તેના દ્વારા બધા પ્રશ્નોના જવાબ અનુમાન લગાવીને આપવાની સંભાવના $3/7$ છે. જો વિદ્યાર્થીએ ઓછામાં ઓછા $3$ પ્રશ્નોના સાચા જવાબ આપ્યા હોય, તો તેણે અનુમાન લગાવ્યા વગર બધા પ્રશ્નોના જવાબ આપ્યા હોય તેની સંભાવના કેટલી?

બે સિક્કા ઉપલબ્ધ છે, એક નિષ્પક્ષ અને બીજો બે-છાપવાળો. એક સિક્કો પસંદ કરો અને તેને એક વાર ઉછાળો; ધારો કે નિષ્પક્ષ સિક્કો $\frac{3}{4}$ સંભાવના સાથે પસંદ કરવામાં આવે છે. જો પરિણામ છાપ (head) હોય, તો બે-છાપવાળો સિક્કો પસંદ કરવામાં આવ્યો હોય તેની સંભાવના કેટલી?

ચોક્કસ વસ્તીમાંથી, રંગઅંધ પુરુષને પસંદ કરવાની સંભાવના $\frac{1}{20}$ છે અને રંગઅંધ સ્ત્રીને પસંદ કરવાની સંભાવના $\frac{1}{10}$ છે. જો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરેલી વ્યક્તિ રંગઅંધ માલૂમ પડે, તો તે વ્યક્તિ પુરુષ હોવાની સંભાવના કેટલી?