एक आदमी एक सीधी रेखा पर चल रहा है। इस रेखा के निर्देशांक अक्षों पर अंतःखंडों (intercepts) के व्युत्क्रमों (reciprocals) का समांतर माध्य $\frac{1}{4}$ है। तीन पत्थर $A, B$ और $C$ क्रमशः $(1,1), (2,2)$ और $(4,4)$ बिंदुओं पर रखे गए हैं। तो इनमें से कौन सा/से पत्थर आदमी के रास्ते पर है?

बिंदु $P(a, 0)$ से गुजरने वाली एक रेखा धनात्मक $x$-अक्ष के साथ न्यून कोण $\alpha$ बनाती है। मान लीजिए कि इस रेखा को बिंदु $P$ के परितः घड़ी की दिशा में $\frac{\alpha}{2}$ कोण से घुमाया जाता है। यदि नई स्थिति में,रेखा की ढाल $2-\sqrt{3}$ है और मूल बिंदु से इसकी दूरी $\frac{1}{\sqrt{2}}$ है,तो $3a^2 \tan^2 \alpha - 2\sqrt{3}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $(a, 4)$ और $(-2, b)$ में से प्रत्येक,बिंदुओं $(2, -1)$ और $(5, -3)$ को जोड़ने वाली रेखा पर स्थित है,तो बिंदु $(a, b)$ किस रेखा पर स्थित है?

$P(6,4)$ रेखा $x-y-2=0$ पर एक बिंदु है। यदि $A(\alpha, \beta)$ और $B(\gamma, \delta)$ इस रेखा पर स्थित दो बिंदु हैं जो $P$ से $4$ इकाई की दूरी पर $P$ के दोनों ओर स्थित हैं,तो $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2+\delta^2=$

एक सीधी रेखा $x$-अक्ष और $y$-अक्ष की धनात्मक दिशाओं पर क्रमशः $OA = a$ और $OB = b$ के अंतःखंड काटती है। यदि मूल बिंदु $O$ से इस रेखा पर डाला गया लंब $y$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ $\frac{\pi}{6}$ का कोण बनाता है और $\triangle OAB$ का क्षेत्रफल $\frac{98}{3} \sqrt{3}$ है,तो $a^2 - b^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

रेखाएँ $2x + 3y = 6$ और $2x + 3y = 8$ क्रमशः $X$-अक्ष को $A$ और $B$ पर काटती हैं। बिंदु $(2, 2)$ से होकर जाने वाली एक रेखा $L$,$X$-अक्ष को $C$ पर इस प्रकार मिलती है कि $A, B$ और $C$ के भुज (abscissae) समांतर श्रेणी में हैं। तब,रेखा $L$ का समीकरण क्या है?