$M$ દળનો એક માણસ $\ell$ લંબાઈના પાટિયાના એક છેડે ઊભો છે,જે ઘર્ષણરહિત સપાટી પર સ્થિર છે. માણસ પાટિયાના બીજા છેડે ચાલીને જાય છે. જો પાટિયાનું દળ $3M$ હોય,તો માણસ દ્વારા જમીનની સાપેક્ષમાં કાપેલું અંતર કેટલું હશે?

$1:2$ ના ગુણોત્તરમાં દળ ધરાવતા બે કણોને એક શિરોલંબ રેખા પર મૂકવામાં આવ્યા છે. હલકા કણને $9 \ cm$ ની ઊંચાઈ સુધી ઉપર લઈ જવામાં આવે છે. તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રને $2 \ cm$ ઉપર લઈ જવા માટે,ભારે કણને શું કરવું જોઈએ?

$m$ દળ ધરાવતો એક નાનો દડો $B$,$L$ લંબાઈની હલકી અસ્થિતિસ્થાપક દોરી વડે $m$ જેટલા જ સમાન દળ ધરાવતા બ્લોક $A$ સાથે લટકાવેલ છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ લીસી સમક્ષિતિજ સપાટી પર ગતિ કરી શકે છે. દડાને સંતુલન સ્થિતિમાંથી $\theta$ ખૂણે સ્થાનાંતરિત કરીને મુક્ત કરવામાં આવે છે. જ્યારે દડો સંતુલન સ્થિતિમાં પહોંચે ત્યારે બ્લોકનું સ્થાનાંતર કેટલું હશે?

$10 \text{ g}$ દળનો એક કણ $10 \text{ ms}^{-1}$ ના વેગથી પૂર્વ દિશામાં ગતિ કરે છે અને $15 \text{ g}$ દળનો બીજો કણ $5 \text{ ms}^{-1}$ ના વેગથી ઉત્તર દિશામાં ગતિ કરે છે। આ બે કણોના તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના વેગનું મૂલ્ય કેટલું હશે ($\text{ ms}^{-1}$ માં)?

બે કણો જે શરૂઆતમાં સ્થિર છે,તેઓ તેમના આંતરિક આકર્ષણ બળ હેઠળ એકબીજા તરફ ગતિ કરે છે. જો કોઈ ક્ષણે તેમની ઝડપ $v$ અને $2v$ હોય,તો તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની ઝડપ કેટલી હશે?

એક બાળક એક લાંબી ટ્રોલીના એક છેડે ઉભો છે જે લીસા આડા ટ્રેક પર $v$ ઝડપે ગતિ કરી રહી છે. જો બાળક $u$ ઝડપે ટ્રોલીના બીજા છેડા તરફ દોડવાનું શરૂ કરે,તો તંત્ર (ટ્રોલી + બાળક) નું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર કઈ ઝડપે ગતિ કરશે?