एक व्यक्ति घूमते हुए प्लेटफॉर्म पर खड़ा है और उसके हाथ क्षैतिज रूप से फैले हुए हैं,जिसमें प्रत्येक हाथ में $5\; kg$ का भार है। प्लेटफॉर्म की कोणीय गति $30$ चक्कर प्रति मिनट है। फिर व्यक्ति अपने हाथों को अपने शरीर के करीब लाता है,जिससे प्रत्येक भार की अक्ष से दूरी $90\; cm$ से बदलकर $20\; cm$ हो जाती है। व्यक्ति और प्लेटफॉर्म के जड़त्व आघूर्ण (moment of inertia) को स्थिर और $7.6\; kg\; m^2$ के बराबर माना जा सकता है।
$(a)$ उसकी नई कोणीय गति क्या है? (घर्षण को नगण्य मानें।)
$(b)$ क्या इस प्रक्रिया में गतिज ऊर्जा संरक्षित रहती है? यदि नहीं,तो यह परिवर्तन कहाँ से आता है?

(A) व्यक्ति और प्लेटफॉर्म प्रणाली का जड़त्व आघूर्ण $I_{man+platform} = 7.6\; kg\; m^2$.
भार का प्रारंभिक जड़त्व आघूर्ण $I_{w1} = 2 \times m r_1^2 = 2 \times 5 \times (0.9)^2 = 8.1\; kg\; m^2$.
कुल प्रारंभिक जड़त्व आघूर्ण $I_i = 7.6 + 8.1 = 15.7\; kg\; m^2$.
प्रारंभिक कोणीय गति $\omega_i = 30\; rev/min$.
भार का अंतिम जड़त्व आघूर्ण $I_{w2} = 2 \times m r_2^2 = 2 \times 5 \times (0.2)^2 = 0.4\; kg\; m^2$.
कुल अंतिम जड़त्व आघूर्ण $I_f = 7.6 + 0.4 = 8.0\; kg\; m^2$.
कोणीय संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार,$I_i \omega_i = I_f \omega_f$.
$\omega_f = \frac{I_i \omega_i}{I_f} = \frac{15.7 \times 30}{8.0} = 58.875\; rev/min \approx 58.88\; rev/min$.
$(b)$ गतिज ऊर्जा संरक्षित नहीं रहती है। अंतिम गतिज ऊर्जा $K_f = \frac{1}{2} I_f \omega_f^2$,प्रारंभिक गतिज ऊर्जा $K_i = \frac{1}{2} I_i \omega_i^2$ से अधिक है। गतिज ऊर्जा में यह वृद्धि व्यक्ति द्वारा अपने हाथों को अभिकेंद्री बल के विरुद्ध अंदर की ओर खींचने में किए गए कार्य के कारण होती है।