एक द्रव्यमान ऊर्ध्वाधर वृत्तीय गति कर रहा है (चित्र देखें)। यदि कण का औसत वेग बढ़ा दिया जाए,तो किस बिंदु पर डोरी टूट जाएगी?

$M$ द्रव्यमान का एक छोटा घन $4R$ की ऊँचाई पर बिंदु $1$ पर विरामावस्था से चलना शुरू करता है,जहाँ $R$ ट्रैक के वृत्ताकार भाग की त्रिज्या है। घन घर्षण रहित ट्रैक पर नीचे की ओर फिसलता है और लूप के चारों ओर घूमता है। बिंदु $2$ पर ट्रैक द्वारा घन पर लगाया गया बल घन के भार $mg$ का लगभग ......... गुना है।

$40$ g द्रव्यमान के एक पत्थर को $50$ cm लंबी हल्की और अवितान्य डोरी से बांधकर $30$ चक्कर प्रति मिनट की दर से ऊर्ध्वाधर वृत्त में घुमाया जाता है। जब पत्थर वृत्त के सबसे निचले बिंदु पर होता है, तो डोरी में तनाव कितना होगा ($N$ में)? (गुरुत्वीय त्वरण $g = 10 \text{ m/s}^2$ और $\pi^2 = 10$ लें)

एक कण $20 \ cm$ लंबी डोरी से बंधा है। यह ऊर्ध्वाधर तल में वृत्तीय गति करता है। जब शीर्ष पर डोरी में तनाव शून्य हो,तो कण की कोणीय चाल क्या होगी? ($g = 9.8 \ m/s^2$ लें)

$m$ द्रव्यमान के एक गोलक को $l$ लंबाई की एक हल्की डोरी से लटकाया गया है। चित्र में दिखाए अनुसार गोलक को $v_0$ का क्षैतिज वेग दिया जाता है। यदि डोरी किसी बिंदु $P$ पर ढीली हो जाती है जो क्षैतिज के साथ $\theta$ कोण बनाती है,तो बिंदु $P$ पर गोलक की चाल $v_p$ और उसके प्रारंभिक वेग $v_0$ का अनुपात क्या है?

$1 \ kg$ द्रव्यमान का एक पत्थर $L = \frac{5}{3} \ m$ लंबाई की एक हल्की और अवितान्य डोरी से बंधा है और एक ऊर्ध्वाधर तल में $L$ त्रिज्या के वृत्ताकार पथ पर घूम रहा है। यदि डोरी में अधिकतम तनाव और न्यूनतम तनाव का अनुपात $3$ है,तो वृत्त के उच्चतम बिंदु पर पत्थर की गति क्या होगी? ($g =$ गुरुत्वीय त्वरण)