1 kg द्रव्यमान का एक पत्थर L = frac{5}{3} m | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए उच्चतम बिंदु पर गति $v_h$ है और निम्नतम बिंदु पर गति $v_l$ है।उच्चतम बिंदु पर,तनाव $T_h = \frac{mv_h^2}{L} - mg$ द्वारा दिया जाता है।निम

Vedclass · Accepted Answer

$2 \sqrt{gL}$

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए उच्चतम बिंदु पर गति $v_h$ है और निम्नतम बिंदु पर गति $v_l$ है।उच्चतम बिंदु पर,तनाव $T_h = \frac{mv_h^2}{L} - mg$ द्वारा दिया जाता है।निम्नतम बिंदु पर,तनाव $T_l = \frac{mv_l^2}{L} + mg$ द्वारा दिया जाता है।उच्चतम और निम्नतम बिंदुओं के बीच ऊर्जा संरक्षण के नियम का उपयोग करने पर: $\frac{1}{2}mv_l^2 = \frac{1}{2}mv_h^2 + mg(2L)$,जो सरल होकर $v_l^2 = v_h^2 + 4gL$ हो जाता है।$T_l$ के व्यंजक में $v_l^2$ का मान रखने पर: $T_l = \frac{m(v_h^2 + 4gL)}{L} + mg = \frac{mv_h^2}{L} + 4mg + mg = \frac{mv_h^2}{L} + 5mg$.दिया गया अनुपात $\frac{T_l}{T_h} = 3$ है,इसलिए $\frac{\frac{mv_h^2}{L} + 5mg}{\frac{mv_h^2}{L} - mg} = 3$.मान लीजिए $x = \frac{v_h^2}{L}$ है। तो $\frac{x + 5g}{x - g} = 3 \implies x + 5g = 3x - 3g \implies 2x = 8g \implies x = 4g$.चूंकि $x = \frac{v_h^2}{L}$,इसलिए $\frac{v_h^2}{L} = 4g$,जिससे $v_h^2 = 4gL$ प्राप्त होता है।अतः,$v_h = 2\sqrt{gL}$.

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