एक बिंदु द्रव्यमान '$m$' को एक डोरी की सहायता से '$r$' त्रिज्या के ऊर्ध्वाधर वृत्त में घुमाया जाता है। निम्नतम बिंदु पर द्रव्यमान का वेग $\sqrt{7gr}$ है। निम्नतम बिंदु पर डोरी में तनाव .......... $mg$ है।

एक सर्कस में,एक स्टंटमैन $r$ त्रिज्या के ऊर्ध्वाधर वृत्ताकार ट्रैक पर मोटरबाइक चलाता है। ट्रैक के उच्चतम बिंदु पर उसे बनाए रखने वाली न्यूनतम गति ज्ञात कीजिए।

$m$ द्रव्यमान का एक बॉब $L$ लंबाई की हल्की डोरी से लटका हुआ है। इसे सबसे निचले बिंदु $A$ पर न्यूनतम क्षैतिज वेग दिया जाता है ताकि यह एक पूर्ण ऊर्ध्वाधर वृत्त को पूरा कर सके और सबसे ऊपरी बिंदु $B$ तक पहुँच सके। गतिज ऊर्जाओं का अनुपात $\frac{(\text{K.E.})_A}{(\text{K.E.})_B}$ क्या है?

एक $m$ द्रव्यमान वाली वस्तु को $R$ त्रिज्या के ऊर्ध्वाधर लूप में प्रवेश करने के लिए न्यूनतम कितना वेग होना चाहिए ताकि वह लूप को पूरा कर सके $?$

एक पिंड ऊर्ध्वाधर वृत्त के उच्चतम बिंदु को क्रांतिक चाल (critical speed) से पार करता है। जब डोरी क्षैतिज होती है,तो इसका अभिकेंद्र त्वरण $....g$ होगा।

$1\, kg$ द्रव्यमान का एक पत्थर $L = \frac{10}{3}\, m$ लंबाई की एक हल्की और अवितान्य डोरी से बंधा है और एक ऊर्ध्वाधर तल में $L$ त्रिज्या के वृत्ताकार पथ पर घूम रहा है। यदि डोरी में अधिकतम तनाव और न्यूनतम तनाव का अनुपात $4$ है और यदि $g = 10\, m/s^2$ लिया जाए,तो वृत्त के उच्चतम बिंदु पर पत्थर की गति ....... $m/s$ है।