એક સળિયા સાથે જોડાયેલી ધાતુની રીંગ લોલકની જેમ મુક્તપણે દોલન કરે છે. જો હવે આડા દિશામાં ચુંબકીય ક્ષેત્ર લાગુ કરવામાં આવે જેથી લોલક હવે ક્ષેત્રમાંથી પસાર થાય,તો લોલક શું કરશે?

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતો નળાકાર,જે $K_1$ ઉષ્મા વાહકતા ધરાવતા પદાર્થનો બનેલો છે,તેને $R$ આંતરિક ત્રિજ્યા અને $2R$ બાહ્ય ત્રિજ્યા ધરાવતી નળાકારીય કવચથી ઘેરાયેલો છે,જે $K_2$ ઉષ્મા વાહકતા ધરાવતા પદાર્થની બનેલી છે. સંયુક્ત તંત્રના બે છેડાઓને બે અલગ-અલગ તાપમાને રાખવામાં આવે છે. નળાકારીય સપાટી પરથી ઉષ્માનો કોઈ વ્યય થતો નથી અને તંત્ર સ્થાયી અવસ્થામાં છે. તંત્રની અસરકારક ઉષ્મા વાહકતા કેટલી હશે?

$20 \text{ mL}$ $0.1 \text{ M}$ એસિટિક એસિડને $50 \text{ mL}$ પોટેશિયમ એસિટેટ સાથે મિશ્ર કરવામાં આવે છે. $27^\circ \text{C}$ તાપમાને એસિટિક એસિડનો $K_a = 1.8 \times 10^{-5}$ છે. જો મિશ્રણનો $pH$ $4.8$ હોય,તો પોટેશિયમ એસિટેટની સાંદ્રતા ગણો. ($\text{ M}$ માં)

$(x^2+y^2) dx = 2xy dy$ નો ઉકેલ શોધો:

જો $\frac{x^2}{(x^2 + a^2)(x^2 + b^2)} = K \left( \frac{a^2}{x^2 + a^2} - \frac{b^2}{x^2 + b^2} \right)$ હોય,તો $K =$

ધારો કે $2 \sin^2 x + 3 \sin x - 2 > 0$ અને $x^2 - x - 2 < 0$. ($x$ રેડિયનમાં માપવામાં આવે છે). તો $x$ કયા અંતરાલમાં છે?