$1\; m$ लंबाई की एक धात्विक छड़ को $50\; rev/s$ की आवृत्ति के साथ घुमाया जाता है,जिसका एक सिरा केंद्र पर और दूसरा सिरा $1\; m$ त्रिज्या वाले एक वृत्ताकार धात्विक वलय की परिधि पर टिका होता है। यह केंद्र से गुजरने वाली और वलय के तल के लंबवत अक्ष के परितः घूमती है (चित्र)। अक्ष के समानांतर $1\; T$ का एक स्थिर और एकसमान चुंबकीय क्षेत्र हर जगह मौजूद है। केंद्र और धात्विक वलय के बीच $emf$ क्या है?

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(157 V) विधि $I$
जैसे ही छड़ घूमती है,छड़ में मौजूद मुक्त इलेक्ट्रॉन लॉरेंट्ज़ बल के कारण बाहरी सिरे की ओर बढ़ते हैं और वलय पर वितरित हो जाते हैं। इस प्रकार,आवेशों का परिणामी पृथक्करण छड़ के सिरों के बीच $emf$ उत्पन्न करता है। $emf$ के एक निश्चित मान पर,इलेक्ट्रॉनों का प्रवाह रुक जाता है और एक स्थिर अवस्था प्राप्त हो जाती है। जब छड़ चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत गति करती है,तो छड़ की $dr$ लंबाई पर उत्पन्न $emf$ का परिमाण $d\varepsilon = B v dr$ द्वारा दिया जाता है।
अतः,$\varepsilon = \int d\varepsilon = \int_{0}^{R} B v dr = \int_{0}^{R} B \omega r dr = \frac{B \omega R^{2}}{2}$.
$v = \omega r$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है $\varepsilon = \frac{1}{2} \times 1.0 \times (2 \pi \times 50) \times (1^{2}) = 157\; V$.
विधि $II$
$emf$ की गणना करने के लिए,हम एक बंद लूप $OPQ$ की कल्पना कर सकते हैं जिसमें बिंदु $O$ और $P$ एक प्रतिरोधक से जुड़े हैं और $OQ$ घूमती हुई छड़ है। प्रतिरोधक के सिरों पर विभवांतर प्रेरित $emf$ के बराबर होता है और यह $B \times$ (लूप के क्षेत्रफल में परिवर्तन की दर) के बराबर होता है। यदि $\theta$ समय $t$ पर छड़ और वृत्त की त्रिज्या के बीच का कोण है,तो सेक्टर $OPQ$ का क्षेत्रफल $\pi R^{2} \times \frac{\theta}{2 \pi} = \frac{1}{2} R^{2} \theta$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $R$ वृत्त की त्रिज्या है। अतः,प्रेरित $emf$ $\varepsilon = B \times \frac{d}{dt} [\frac{1}{2} R^{2} \theta] = \frac{1}{2} B R^{2} \frac{d\theta}{dt} = \frac{B \omega R^{2}}{2} = 157\; V$ है।

Explore More

Similar Questions

$l$ भुजा और $R$ प्रतिरोध वाला एक चालक वर्गाकार लूप अपने तल में एक भुजा के लंबवत $v$ समान वेग से गति करता है। समय और स्थान में स्थिर एक चुंबकीय प्रेरण $B$,जो लूप के तल के लंबवत और अंदर की ओर इंगित करता है,हर जगह मौजूद है,जिसमें लूप का आधा हिस्सा क्षेत्र के बाहर है,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। प्रेरित $e.m.f.$ है

$25 \, cm^2$ क्षेत्रफल वाले एक वर्गाकार लूप का प्रतिरोध $10 \, \Omega$ है। लूप को $40 \, T$ के एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में रखा गया है। लूप का तल चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत है। लूप को $1 \, s$ में धीरे-धीरे और एकसमान रूप से चुंबकीय क्षेत्र से बाहर खींचने में किया गया कार्य होगा:

एक चालक छड़ $AB$,एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में $X-$ अक्ष के समानांतर गति करती है,जो गति के तल के लंबवत (बाहर की ओर) है। छड़ का सिरा $A$ हो जाता है:

जब $l$ लंबाई की एक छड़ को $B$ के एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में,जो घूर्णन के तल के लंबवत है,उसके एक सिरे के परितः $\omega$ कोणीय वेग से घुमाया जाता है,तो उसके सिरों के बीच प्रेरित emf क्या होगा?

चित्र में दिखाए अनुसार $a$ भुजा वाला एक वर्गाकार चालक फ्रेम और $I$ धारा ले जाने वाला एक लंबा सीधा तार रखा गया है। यदि फ्रेम को $V$ के स्थिर वेग से दाईं ओर ले जाया जाता है,तो फ्रेम में प्रेरित $emf$ किसके समानुपाती है?

Difficult
View Solution

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo