एक मीटर स्टिक को एक सिरा फर्श पर रखकर ऊर्ध्वाधर पकड़ा जाता है और उसे गिरने दिया जाता है। यदि फर्श पर स्थित सिरा फिसलता नहीं है,तो दूसरे सिरे की फर्श से टकराते समय गति ......... $m/s$ होगी $(g = 9.8 \, m/s^2)$।

$8m$ द्रव्यमान और $6a$ लंबाई की एक समान छड़ को एक क्षैतिज मेज पर रखा गया है। चित्र में दिखाए अनुसार,$m$ और $2m$ द्रव्यमान के दो बिंदु द्रव्यमान क्रमशः $2v$ और $v$ की गति से चल रहे हैं। वे छड़ से टकराते हैं और टक्कर के बाद उससे चिपक जाते हैं। टक्कर के बाद निकाय के द्रव्यमान केंद्र की गति की गणना करें।

$a = 30\,cm$ भुजा वाला एक घनाकार ब्लॉक $v = 2\,m/s$ के वेग से एक चिकनी क्षैतिज सतह पर गति कर रहा है। चित्र में दिखाए अनुसार सतह पर बिंदु $O$ पर एक छोटा उभार (bump) है। उभार से टकराने के तुरंत बाद ब्लॉक का कोणीय वेग ($rad/s$ में) क्या होगा?

एक पतली एकसमान छड़ एक घर्षणरहित क्षैतिज सतह पर रखी है और सतह पर किसी भी तरह से चलने के लिए स्वतंत्र है। इसका द्रव्यमान $0.300 \, kg$ और लंबाई $2 \, m$ है। प्रत्येक $0.100 \, kg$ द्रव्यमान वाले दो कण उसी सतह पर छड़ के दोनों सिरों की ओर छड़ के लंबवत दिशा में गति कर रहे हैं। एक कण $10 \, m/s$ के वेग से एक सिरे की ओर और दूसरा $5 \, m/s$ के वेग से दूसरे सिरे की ओर गति करता है। यदि कणों और छड़ के बीच टक्कर पूरी तरह से प्रत्यास्थ है और दोनों कण एक साथ छड़ से टकराते हैं,तो टक्कर के बाद छड़ के द्रव्यमान केंद्र का वेग $m/s$ में ज्ञात कीजिए।

$M$ द्रव्यमान की एक समान छड़ अपने ऊपरी सिरे पर कब्जेदार है। $m$ द्रव्यमान का एक कण क्षैतिज रूप से गति करते हुए छड़ के मध्य बिंदु पर प्रत्यास्थ रूप से टकराता है। यदि टक्कर के बाद कण स्थिर हो जाता है,तो $M/m$ का मान ज्ञात कीजिए।

रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए:
$(1)$ यदि किसी पिंड के द्रव्यमान केंद्र का वेग $v_{cm} = 0$ और कोणीय वेग $\omega = 0$ है,तो पिंड को ............. संतुलन में कहा जाता है।
$(2)$ किसी पिंड में कोणीय संवेग तब उत्पन्न होता है जब उस पर ............. कार्य करता है।
$(3)$ यदि एक बैरल को पानी से आधा भरा जाता है,तो उसका गुरुत्व केंद्र ............. चला जाएगा।
$(4)$ वह बिंदु जिस पर किसी पिंड का संपूर्ण द्रव्यमान केंद्रित माना जाता है,उसे ............. कहते हैं।