एक एकपरमाणुक (monoatomic) गैस $\frac{Q}{4}$ कार्य करती है,जहाँ $Q$ उसे दी गई ऊष्मा है। इस रूपांतरण के दौरान गैस की मोलर ऊष्मा धारिता $xR$ होगी,जहाँ $R$ गैस नियतांक है। $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि एक आदर्श गैस ($n$ मोल) $P = f(V)$ द्वारा दी गई प्रक्रिया में विस्तारित हो रही है,जो $(V_0, P_0)$ बिंदु से गुजरती है। सिद्ध कीजिए कि यदि वक्र $P = f(V)$ का ढाल $(P_0, V_0)$ से गुजरने वाले रुद्धोष्म (adiabatic) वक्र के ढाल से अधिक है,तो गैस $(P_0, V_0)$ पर ऊष्मा अवशोषित कर रही है।

एक इंजन (पिस्टन वाले सिलेंडर में एक मोल आदर्श गैस से बना) द्वारा अनुसरण किया जाने वाला चक्र चित्र में दिखाया गया है। चक्र के प्रत्येक खंड के लिए इंजन द्वारा परिवेश के साथ विनिमय की गई ऊष्मा ज्ञात कीजिए। दिया गया है ${C_v} = \frac{3}{2}R$.
$(a)$ $A$ से $B$: नियत आयतन
$(b)$ $B$ से $C$: नियत दाब
$(c)$ $C$ से $D$: रुद्धोष्म (adiabatic)
$(d)$ $D$ से $A$: नियत दाब

दो सिलेंडर $A$ और $B$ जिनमें पिस्टन लगे हैं,उनमें $300 \ K$ पर समान मात्रा में एक आदर्श द्वि-परमाणुक गैस भरी है। $A$ का पिस्टन स्वतंत्र रूप से गति कर सकता है जबकि $B$ का पिस्टन स्थिर रखा गया है। प्रत्येक सिलेंडर में गैस को समान मात्रा में ऊष्मा दी जाती है। यदि $A$ में गैस के तापमान में वृद्धि $30 \ K$ है,तो $B$ में गैस के तापमान में वृद्धि ..... $K$ है।

$P$ दबाव और $V$ आयतन वाली एक बहुपरमाणुक गैस समतापीय रूप से $3V$ आयतन तक फैलती है और फिर रुद्धोष्म (adiabatic) रूप से $24V$ आयतन तक फैलती है। गैस का अंतिम दबाव क्या होगा? (बहुपरमाणुक गैस के लिए,स्वतंत्रता की कोटि $f = 6$ मानिए,इसलिए $\gamma = 4/3$):

जब $Q_1$ मात्रा में ऊष्मा एकपरमाणुक गैस को दी जाती है, तो गैस द्वारा किया गया कार्य $W$ है। जब $Q_2$ मात्रा में ऊष्मा द्विपरमाणुक गैस को दी जाती है, तो गैस द्वारा किया गया कार्य $2W$ है। तब $Q_1: Q_2=$