એક મોટરબોટ $25\; km/h$ ની ઝડપે ઉત્તર દિશામાં જઈ રહી છે અને તે વિસ્તારમાં પાણીનો પ્રવાહ દક્ષિણથી $60^{\circ}$ પૂર્વ દિશામાં $10\; km/h$ ની ઝડપે વહી રહ્યો છે. બોટનો પરિણામી વેગ શોધો.

(N/A) ધારો કે $v_b$ એ મોટરબોટનો વેગ (ઉત્તર દિશામાં) છે અને $v_c$ એ પાણીના પ્રવાહનો વેગ (દક્ષિણથી $60^{\circ}$ પૂર્વ દિશામાં) છે. $v_b$ અને $v_c$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ}$ છે.
કોસાઇનના નિયમનો ઉપયોગ કરીને,પરિણામી વેગ $R$ નું મૂલ્ય નીચે મુજબ મળે છે:
$R = \sqrt{v_b^2 + v_c^2 + 2v_b v_c \cos(120^{\circ})}$
$R = \sqrt{25^2 + 10^2 + 2(25)(10)(-0.5)}$
$R = \sqrt{625 + 100 - 250} = \sqrt{475} \approx 21.8\; km/h$.
ઉત્તર દિશાની સાપેક્ષમાં પરિણામી વેગની દિશા $\phi$ શોધવા માટે,આપણે સાઇનનો નિયમ વાપરીએ છીએ:
$\frac{R}{\sin(120^{\circ})} = \frac{v_c}{\sin(\phi)}$
$\sin(\phi) = \frac{v_c \sin(120^{\circ})}{R} = \frac{10 \times 0.866}{21.8} \approx 0.397$
$\phi = \arcsin(0.397) \approx 23.4^{\circ}$.
આમ,પરિણામી વેગ આશરે $21.8\; km/h$ છે જે ઉત્તરથી પૂર્વ તરફ $23.4^{\circ}$ ના ખૂણે છે.