સ્થિર પાણીમાં $5 \, km/hr$ ની ઝડપ ધરાવતી એક હોડી $1 \, km$ પહોળી નદીને ટૂંકા શક્ય માર્ગે $15 \, minutes$ માં ઓળંગે છે. નદીની ઝડપ $km/hr$ માં શોધો.

બે વ્યક્તિઓ $A$ અને $B$ એ $X-Y$ સમતલમાં અનુક્રમે $(0,0)$ અને $(0,10)$ બિંદુઓ પર સ્થિત છે. (અંતર $MKS$ એકમમાં માપવામાં આવે છે). $t=0$ સમયે, તેઓ અનુક્રમે $\overrightarrow{v}_A = 2\hat{j} \text{ m/s}$ અને $\overrightarrow{v}_B = 2\hat{i} \text{ m/s}$ ના વેગ સાથે એકસાથે ગતિ કરવાનું શરૂ કરે છે. $A$ અને $B$ તેમના સૌથી નજીકના અંતરે હોય તે સમય કેટલો છે?

$Assertion$ : નદીની સાપેક્ષમાં બે હોડીઓના વેગનું મૂલ્ય સમાન છે. બંને હોડીઓ એક જ કિનારે એક જ બિંદુથી એકસાથે શરૂ થાય છે અને અલગ-અલગ માર્ગે ગતિ કરીને સામેના કિનારે એકસાથે પહોંચી શકે છે.
$Reason$ : હોડીઓ નદીને સમાન સમયમાં પાર કરે તે માટે,નદીના પ્રવાહને લંબ દિશામાં નદીની સાપેક્ષમાં તેમના વેગનો ઘટક સમાન હોવો જોઈએ.

કાર $A$ પૂર્વ દિશામાં $30 \text{ km/h}$ ની ઝડપે ગતિ કરી રહી છે, અને કાર $B$ ઉત્તર દિશામાં તેટલી જ ઝડપે ગતિ કરી રહી છે. કાર $A$ ની સાપેક્ષે કાર $B$ નો વેગ કેટલો હશે?

બે કાર $A$ અને $B$ એક જ દિશામાં $30 \ km/h$ ના વેગથી ગતિ કરી રહી છે. તેમની વચ્ચેનું અંતર $10 \ km$ છે. જો બીજી એક કાર $C$ વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરતી હોય અને તે આ બંને કારને $8 \ minutes$ ના અંતરે મળે,તો કાર $C$ ની ઝડપ કેટલી હશે ($km/h$ માં)?

બે અસમાન વેગથી ગતિ કરતી કારનો સાપેક્ષ વેગ,બંને કારોના સ્વતંત્ર વેગથી ઓછો ક્યારે હોય?