$R$ त्रिज्या वाली एक डिस्क के व्यास के अनुदिश कई छेद किए गए हैं। दोलनों का न्यूनतम आवर्तकाल प्राप्त करने के लिए,डिस्क को केंद्र से कितनी दूरी पर स्थित एक छेद से गुजरने वाली क्षैतिज अक्ष से लटकाया जाना चाहिए?

$P$ और $Q$ एक ही तल में स्थित निश्चित बिंदु हैं और द्रव्यमान $m$ को चित्र में दिखाए अनुसार डोरियों से बांधा गया है। यदि द्रव्यमान को इस तल से थोड़ा बाहर विस्थापित करके छोड़ दिया जाए,तो यह किस आवर्तकाल के साथ दोलन करेगा? (दिया है: $PQ = 2d$,$PR = QR = L$)

पानी के आधे घनत्व वाला एक शंकु चित्र में दिखाए अनुसार पानी में तैर रहा है। इसे एक छोटी दूरी $\delta (\ll H)$ तक नीचे दबाकर छोड़ दिया जाता है। शंकु के सरल आवर्त दोलनों की आवृत्ति क्या है?

बल $F_1$ के प्रभाव में एक पिंड $T_1$ आवर्तकाल के साथ दोलन करता है और दूसरे बल $F_2$ के कारण पिंड $T_2$ आवर्तकाल के साथ दोलन करता है। यदि दोनों बल एक साथ कार्य करें,तो परिणामी आवर्तकाल क्या होगा? (मान लें कि तीनों स्थितियों में विस्थापन समान है।)

$V$ आयतन वाले एक वायु कक्ष (air chamber) की गर्दन का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल $a$ है,जिसमें $m$ द्रव्यमान की एक गेंद ठीक बैठती है और बिना किसी घर्षण के ऊपर-नीचे गति कर सकती है (चित्र)। दर्शाइए कि जब गेंद को थोड़ा नीचे दबाकर छोड़ा जाता है,तो यह $SHM$ (सरल आवर्त गति) करती है। यह मानते हुए कि वायु का दाब-आयतन परिवर्तन समतापीय (isothermal) है,दोलनों के आवर्तकाल के लिए व्यंजक प्राप्त कीजिए।

एक रिंग को एक कील पर लटकाया गया है। यह बिना फिसले $(i)$ अपने तल में $T_{1}$ आवर्तकाल के साथ और $(ii)$ अपने तल के लंबवत दिशा में आगे-पीछे $T_{2}$ आवर्तकाल के साथ दोलन कर सकती है। अनुपात $\frac{T_{1}}{T_{2}}$ होगा