एक समांतर प्लेट संधारित्र $a$ भुजा वाली दो वर्गाकार प्लेटों से बना है,जो $d$ दूरी $(d \ll a)$ पर अलग हैं। निचले त्रिकोणीय भाग को $K$ परावैद्युतांक वाले परावैद्युत से भरा गया है,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। इस संधारित्र की धारिता क्या है?

$10 \text{ cm}^2$ प्लेट क्षेत्रफल और $3 \text{ mm}$ प्लेट पृथक्करण वाले एक समानांतर-प्लेट संधारित्र को $12 \text{ V}$ के विभवांतर तक आवेशित किया जाता है और फिर बैटरी को डिस्कनेक्ट कर दिया जाता है। इसके बाद $3$ परावैद्युतांक वाली एक स्लैब को प्लेटों के बीच डाला जाता है। स्लैब को डालने की प्रक्रिया में सिस्टम पर किया गया कार्य $\alpha \varepsilon_0$ है। $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए ($\varepsilon_0$ को मुक्त स्थान की विद्युतशीलता के रूप में लें)।

कथन: जब एक परावैद्युत (dielectric) आवेशित विलगित (isolated) संधारित्र की प्लेटों के बीच के पूरे स्थान को भरता है,तो प्लेटों के बीच का स्थिरवैद्युत बल कम हो जाता है।
कारण: जब एक परावैद्युत आवेशित विलगित संधारित्र की प्लेटों के बीच के पूरे स्थान को भरता है,तो प्लेटों के बीच का विद्युत क्षेत्र बढ़ जाता है।

एक समांतर प्लेट संधारित्र $l$ लंबाई और $w$ चौड़ाई वाली दो प्लेटों से बना है,जो $d$ दूरी पर अलग हैं। प्लेटों के बीच बिल्कुल फिट होने वाला एक परावैद्युत स्लैब (परावैद्युत स्थिरांक $K$) प्लेटों के किनारे के पास रखा गया है। इसे $F = -\frac{\partial U}{\partial x}$ बल द्वारा संधारित्र में खींचा जाता है,जहाँ $U$ संधारित्र की ऊर्जा है जब परावैद्युत $x$ दूरी तक संधारित्र के अंदर होता है (चित्र देखें)। यदि संधारित्र पर आवेश $Q$ है,तो किनारे के पास होने पर परावैद्युत पर लगने वाला बल क्या है?

$A$ क्षेत्रफल और $d$ दूरी वाले समांतर प्लेट संधारित्र की प्लेटों के बीच का स्थान एक ऐसे परावैद्युत से भरा है जिसकी विद्युतशीलता (permittivity) एक प्लेट पर $\varepsilon_1$ से दूसरी प्लेट पर $\varepsilon_2$ तक रैखिक रूप से बदलती है। संधारित्र की धारिता ज्ञात कीजिए।

एक संधारित्र में परावैद्युत माध्यम के रूप में हवा है और $12 \,cm^2$ क्षेत्रफल वाली दो चालक प्लेटें हैं जो एक-दूसरे से $0.6 \,cm$ की दूरी पर हैं। जब $12 \,cm^2$ क्षेत्रफल और $0.6 \,cm$ मोटाई वाली एक परावैद्युत स्लैब को प्लेटों के बीच रखा जाता है, तो धारिता को पहले के समान बनाए रखने के लिए एक चालक प्लेट को $0.2 \,cm$ खिसकाना पड़ता है। स्लैब का परावैद्युतांक क्या है? (दिया गया है: $\epsilon_0 = 8.834 \times 10^{-12} \,F/m$)