एक कण x = -A और x = +A के बीच S.H.M. करता है। | vedclass

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Question

(A) माध्य स्थिति से शुरू होने वाले $S.H.M.$ के लिए विस्थापन समीकरण $x = A \sin(\omega t)$ है।$0$ से $A/2$ के अंतराल के लिए,$A/2 = A \sin(\omega T_1)$,

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$T_1 < T_2$

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(A) माध्य स्थिति से शुरू होने वाले $S.H.M.$ के लिए विस्थापन समीकरण $x = A \sin(\omega t)$ है।$0$ से $A/2$ के अंतराल के लिए,$A/2 = A \sin(\omega T_1)$,जिससे $\sin(\omega T_1) = 1/2 = \sin(\pi/6)$ प्राप्त होता है।अतः,$\omega T_1 = \pi/6$,यानी $T_1 = \pi/(6\omega)$.$0$ से $A$ के अंतराल के लिए,लगा कुल समय $T_1 + T_2$ है। $x = A$ पर,$A = A \sin(\omega(T_1 + T_2))$,जिससे $\sin(\omega(T_1 + T_2)) = 1 = \sin(\pi/2)$ प्राप्त होता है।अतः,$\omega(T_1 + T_2) = \pi/2$,यानी $T_1 + T_2 = \pi/(2\omega)$.$T_1 = \pi/(6\omega)$ रखने पर,हमें $T_2 = \pi/(2\omega) - \pi/(6\omega) = (3\pi - \pi)/(6\omega) = 2\pi/(6\omega) = \pi/(3\omega)$ प्राप्त होता है।दोनों की तुलना करने पर,$T_1 = \pi/(6\omega)$ और $T_2 = \pi/(3\omega)$,जिससे यह सिद्ध होता है कि $T_1 < T_2$ है।

एक कण $x = -A$ और $x = +A$ के बीच $S.H.M.$ करता है। इसे $x = 0$ से $x = A/2$ तक जाने में लगा समय $T_1$ है और $x = A/2$ से $x = A$ तक जाने में लगा समय $T_2$ है। तो:

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