एक कण x=10 cos left[2 pi t+frac{pi}{2}right] | vedclass

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Question

(D) विस्थापन के लिए दिया गया समीकरण $x = 10 \cos \left(2 \pi t + \frac{\pi}{2}\right)$ है।वेग $v$,समय के सापेक्ष विस्थापन का अवकलन है: $v = \frac{dx}{

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$31.4$

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(D) विस्थापन के लिए दिया गया समीकरण $x = 10 \cos \left(2 \pi t + \frac{\pi}{2}\right)$ है।वेग $v$,समय के सापेक्ष विस्थापन का अवकलन है: $v = \frac{dx}{dt}$।$v = \frac{d}{dt} \left[10 \cos \left(2 \pi t + \frac{\pi}{2}\right)\right] = -10 \cdot 2 \pi \sin \left(2 \pi t + \frac{\pi}{2}\right)$।$v = -20 \pi \sin \left(2 \pi t + \frac{\pi}{2}\right)$।$t = \frac{1}{6} \, s$ पर,वेग:$v = -20 \pi \sin \left(2 \pi \cdot \frac{1}{6} + \frac{\pi}{2}\right) = -20 \pi \sin \left(\frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{2}\right)$।$v = -20 \pi \sin \left(\frac{5\pi}{6}\right)$।चूंकि $\sin \left(\frac{5\pi}{6}\right) = \sin \left(150^\circ\right) = \frac{1}{2}$,इसलिए:$v = -20 \pi \cdot \frac{1}{2} = -10 \pi$।वेग का परिमाण $|v| = 10 \pi \approx 10 \cdot 3.14 = 31.4 \, cm/s$ है।

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