एक कण अनंत से पृथ्वी की ओर गिरता है। पृथ्वी पर पहुँचने पर उसका वेग होगा:

एक ग्रह की त्रिज्या पृथ्वी की त्रिज्या की $\frac{1}{4}$ है और इसका गुरुत्वीय त्वरण पृथ्वी के गुरुत्वीय त्वरण का दोगुना है। ग्रह की सतह पर पलायन वेग पृथ्वी की सतह पर इसके मान की तुलना में कितने गुना होगा?

$m$ द्रव्यमान का एक उल्कापिंड अनंत पर $v$ चाल रखता है,तो पृथ्वी की सतह पर पहुँचने पर उसकी चाल क्या होगी? (जहाँ $v_e$ पृथ्वी की सतह से पलायन वेग है।)

एक वस्तु को पृथ्वी की सतह से पृथ्वी के पलायन वेग के $x$ गुना वेग $(x < 1)$ से ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर फेंका जाता है। पृथ्वी के केंद्र से वह अधिकतम ऊँचाई क्या है जहाँ तक वह पहुँचती है? (पृथ्वी की त्रिज्या $R$ है)

नीचे दो कथन दिए गए हैं: एक को अभिकथन $A$ और दूसरे को कारण $R$ के रूप में लेबल किया गया है।
अभिकथन $A :$ ग्रह $A$ और $B$ के पलायन वेग समान हैं। लेकिन $A$ और $B$ के द्रव्यमान असमान हैं।
कारण $R :$ उनके द्रव्यमान और त्रिज्या का गुणनफल समान होना चाहिए,$M_{1}R_{1} = M_{2}R_{2}$।
उपरोक्त कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त उत्तर चुनें।

पृथ्वी की सतह से पलायन वेग के $50 \%$ के बराबर गति से प्रक्षेपित रॉकेट द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई क्या है? ($R$ - पृथ्वी की त्रिज्या)