पृथ्वी की सतह से पलायन वेग के $50 \%$ के बराबर गति से प्रक्षेपित रॉकेट द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई क्या है? ($R$ - पृथ्वी की त्रिज्या)

एक पिंड को पृथ्वी की सतह से पलायन वेग के एक-तिहाई वेग के साथ ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है। पिंड द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई $...... \ km$ होगी। (पृथ्वी की त्रिज्या $R = 6400 \ km$ और $g = 10 \ m/s^2$ लें)

यदि ${v_e}$ और ${v_o}$ त्रिज्या $R$ की वृत्ताकार कक्षा के अनुरूप एक उपग्रह के पलायन वेग (escape velocity) और कक्षीय वेग (orbital velocity) का प्रतिनिधित्व करते हैं,तो

पृथ्वी का द्रव्यमान एक ग्रह की तुलना में $8$ गुना और त्रिज्या $2$ गुना है। यदि पृथ्वी से पलायन वेग $11.2 \ km/s$ है,तो ग्रह से पलायन वेग $km/s$ में क्या होगा?

$m$ द्रव्यमान के एक पिंड को पृथ्वी की सतह से अनंत तक प्रक्षेपित करने के लिए आवश्यक गतिज ऊर्जा क्या है? (मान लीजिए,पृथ्वी की त्रिज्या $R_E$ है और $g =$ पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण है):

पृथ्वी की सतह पर एक वस्तु की पलायन चाल $V$ है। यदि वस्तु को पृथ्वी की सतह से $4V$ की चाल से फेंका जाता है,तो पृथ्वी से बहुत दूर वस्तु की चाल क्या होगी?