એક કણ ઈલેક્ટ્રોન કરતા $5$ ગણી ઝડપે ગતિ કરી રહ્યો છે. કણની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ અને ઈલેક્ટ્રોનની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈનો ગુણોત્તર $1.878 \times 10^{-4}$ છે. કણનું દળ આશરે કેટલું હશે?

$(i)$ $\alpha$-કણ અને (ii) પ્રોટોનને સમાન દ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ સાથે પ્રવેગિત કરવા માટે જરૂરી પ્રવેગક સ્થિતિમાનનો ગુણોત્તર કેટલો હશે? ($\alpha$-કણનું દળ = $6.4 \times 10^{-27} \text{ kg}$, પ્રોટોનનું દળ = $1.6 \times 10^{-27} \text{ kg}$)

એક ઇલેક્ટ્રોન,$\alpha$-કણ અને પ્રોટોનની ગતિઊર્જા અનુક્રમે $4K, 2K$ અને $K$ છે. ઇલેક્ટ્રોન $(\lambda_e)$,$\alpha$-કણ $(\lambda_\alpha)$ અને પ્રોટોન $(\lambda_p)$ સાથે સંકળાયેલ ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇઓ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:

$E$ ઊર્જા ધરાવતા ઇલેક્ટ્રોનનો બીમ $1 \, Å$ જેટલા પરમાણ્વીય અંતર ધરાવતા લક્ષ્ય પરથી પ્રકીર્ણન પામે છે. પ્રથમ મહત્તમ તીવ્રતા $\theta = 60^{\circ}$ પર જોવા મળે છે. તો $E$ ($eV$ માં) કેટલું હશે? (પ્લાન્ક અચળાંક $h = 6.64 \times 10^{-34} \, Js$, $1 \, eV = 1.6 \times 10^{-19} \, J$, ઇલેક્ટ્રોનનું દળ $m = 9.1 \times 10^{-31} \, kg$)

એક પ્રોટોન અને એક $\alpha-$કણને $100 \ V$ ના વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત દ્વારા પ્રવેગિત કરવામાં આવે છે. પ્રોટોન સાથે સંકળાયેલ તરંગલંબાઇ અને $\alpha-$કણ સાથે સંકળાયેલ તરંગલંબાઇનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

ડી-બ્રોગ્લી ઉત્કલ્પના મુજબ ઇલેક્ટ્રોનને શું ગણવામાં આવે છે?