ડી-બ્રોગ્લી ઉત્કલ્પના મુજબ ઇલેક્ટ્રોનને શું ગણવામાં આવે છે?

$m$ દળ ધરાવતા ઇલેક્ટ્રોનને $V$ સ્થિતિમાનના તફાવત દ્વારા પ્રવેગિત કરવામાં આવે ત્યારે તેની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇ $\lambda$ છે. જ્યારે $M$ દળ ધરાવતા પ્રોટોનને $9V$ સ્થિતિમાનના તફાવત દ્વારા પ્રવેગિત કરવામાં આવે,ત્યારે તેની સાથે સંકળાયેલી ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇ કેટલી હશે? (ધારો કે તરંગલંબાઇ ઓછા વોલ્ટેજ પર નક્કી કરવામાં આવે છે.)

જ્યારે કોઈ કણ $x$-અક્ષ પર $x=0$ અને $x=a$ ની વચ્ચે ગતિ કરવા માટે મર્યાદિત હોય,જ્યાં $a$ નેનોમીટર પરિમાણ ધરાવે છે,ત્યારે તેની ઉર્જા માત્ર અમુક ચોક્કસ મૂલ્યો જ ધારણ કરી શકે છે. આવા મર્યાદિત વિસ્તારમાં ગતિ કરતા કણની અનુમતિપાત્ર ઉર્જાઓ તેના છેડાઓ $x=0$ અને $x=a$ પર નિસ્પંદ બિંદુઓ (nodes) ધરાવતા સ્થિત તરંગોના નિર્માણ સાથે સંબંધિત છે. આ સ્થિત તરંગની તરંગલંબાઈ ડી-બ્રોગ્લી સંબંધ મુજબ કણના રેખીય વેગમાન $p$ સાથે સંબંધિત છે. $m$ દળ ધરાવતા કણની ઉર્જા તેના રેખીય વેગમાન સાથે $E = \frac{p^2}{2m}$ તરીકે સંબંધિત છે. આમ,કણની ઉર્જાને ક્વોન્ટમ નંબર $n$ દ્વારા દર્શાવી શકાય છે જે $1, 2, 3, \ldots$ મૂલ્યો લે છે ($n=1$,જેને ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટ કહેવાય છે) જે સ્થિત તરંગમાં લૂપ્સની સંખ્યાને અનુરૂપ છે.
ઉપર વર્ણવેલ મોડેલનો ઉપયોગ કરીને $x=0$ થી $x=a$ રેખામાં ગતિ કરતા કણ માટે નીચેના ત્રણ પ્રશ્નોના જવાબ આપો. $h = 6.6 \times 10^{-34} \ J \ s$ અને $e = 1.6 \times 10^{-19} \ C$ લો.
$1.$ $n$ ના ચોક્કસ મૂલ્ય માટે કણની અનુમતિપાત્ર ઉર્જા કોના પ્રમાણમાં છે?
$(A) \ a^{-2} \ (B) \ a^{-3/2} \ (C) \ a^{-1} \ (D) \ a^2$
$2.$ જો કણનું દળ $m = 1.0 \times 10^{-30} \ kg$ અને $a = 6.6 \ \text{nm}$ હોય,તો ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટમાં કણની ઉર્જા કોની નજીક હશે?
$(A) \ 0.8 \ \text{meV} \ (B) \ 8 \ \text{meV} \ (C) \ 80 \ \text{meV} \ (D) \ 800 \ \text{meV}$
$3.$ કણની ઝડપ,જે અલગ-અલગ મૂલ્યો લઈ શકે છે,તે કોના પ્રમાણમાં છે?
$(A) \ n^{-3/2} \ (B) \ n^{-1} \ (C) \ n^{1/2} \ (D) \ n$

$80 eV$ ઊર્જા ધરાવતા ઇલેક્ટ્રોનની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇ આશરે કેટલી હશે ($Å$ માં)? ($1 eV = 1.6 \times 10^{-19} J$,ઇલેક્ટ્રોનનું દળ $= 9 \times 10^{-31} kg$,પ્લાન્કનો અચળાંક $= 6.6 \times 10^{-34} J-s$).

જો ઇલેક્ટ્રોન અને પ્રોટોન સમાન ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇ ધરાવતા હોય,તો ઇલેક્ટ્રોનની ગતિઊર્જા કેટલી હશે?

એક ફોટોન અને એક ઇલેક્ટ્રોન સમાન ઉર્જા $E$ ધરાવે છે. $\lambda(\text{electron})$ અને $\lambda(\text{photon})$ નો ગુણોત્તર કોના પ્રમાણમાં છે?