एक कण को v_0 वेग के साथ x-अक्ष के अनुदिश प्रक | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि मंदन $a = -\alpha x^2$ है। हम जानते हैं कि $a = v \frac{dv}{dx}$ होता है।इसे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $v \frac{dv}{dx}

Vedclass · Accepted Answer

$(\frac{3v_0^2}{2\alpha})^{1/3}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है कि मंदन $a = -\alpha x^2$ है। हम जानते हैं कि $a = v \frac{dv}{dx}$ होता है।इसे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $v \frac{dv}{dx} = -\alpha x^2$ प्राप्त होता है।चरों को अलग करने पर,$v \, dv = -\alpha x^2 \, dx$ मिलता है।दोनों पक्षों का प्रारंभिक वेग $v_0$ से अंतिम वेग $0$ तक और स्थिति $0$ से $S$ तक समाकलन करने पर:$\int_{v_0}^{0} v \, dv = -\alpha \int_{0}^{S} x^2 \, dx$.समाकलन का मान निकालने पर:$[\frac{v^2}{2}]_{v_0}^{0} = -\alpha [\frac{x^3}{3}]_{0}^{S}$.$0 - \frac{v_0^2}{2} = -\alpha (\frac{S^3}{3})$.$\frac{v_0^2}{2} = \frac{\alpha S^3}{3}$.$S$ के लिए हल करने पर,हमें $S^3 = \frac{3v_0^2}{2\alpha}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $S = (\frac{3v_0^2}{2\alpha})^{1/3}$।

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