m द्रव्यमान का एक कण रैखिक सरल आवर्त गति (SHM | vedclass

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Question

(D) $SHM$ में कण का विस्थापन $x(t) = A \sin(\omega t)$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\omega = \sqrt{K/m}$ है।कण का वेग $v(t) = \frac{dx}{dt} = A\omega \co

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$\frac{K^{3/2} A^2}{2\sqrt{m}}$

Vedclass · Answer

(D) $SHM$ में कण का विस्थापन $x(t) = A \sin(\omega t)$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\omega = \sqrt{K/m}$ है।कण का वेग $v(t) = \frac{dx}{dt} = A\omega \cos(\omega t)$ है।प्रत्यानयन बल $F(t) = -Kx = -KA \sin(\omega t)$ है।प्रत्यानयन बल द्वारा दी गई शक्ति $P = F \cdot v = (-KA \sin(\omega t)) \cdot (A\omega \cos(\omega t))$ है।$P = -KA^2 \omega \sin(\omega t) \cos(\omega t) = -\frac{1}{2} KA^2 \omega \sin(2\omega t)$।शक्ति का परिमाण $|P| = \frac{1}{2} KA^2 \omega |\sin(2\omega t)|$ है।अधिकतम शक्ति तब होती है जब $|\sin(2\omega t)| = 1$ हो,इसलिए $P_{max} = \frac{1}{2} KA^2 \omega$।$\omega = \sqrt{K/m}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $P_{max} = \frac{1}{2} KA^2 \sqrt{\frac{K}{m}} = \frac{K^{3/2} A^2}{2\sqrt{m}}$ प्राप्त होता है।

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