m द्रव्यमान का एक कण L लंबाई की डोरी द्वारा छ | vedclass

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Question

(A) यह एक शंक्वाकार लोलक (conical pendulum) का उदाहरण है।मान लीजिए कि डोरी ऊर्ध्वाधर के साथ $	heta$ कोण बनाती है।ज्यामिति से,हम जानते हैं कि $\sin

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$\sqrt{rg}$

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(A) यह एक शंक्वाकार लोलक (conical pendulum) का उदाहरण है।मान लीजिए कि डोरी ऊर्ध्वाधर के साथ $	heta$ कोण बनाती है।ज्यामिति से,हम जानते हैं कि $\sin 	heta = \frac{r}{L}$ है।दिया गया है $r = \frac{L}{\sqrt{2}}$,इसलिए $\sin 	heta = \frac{L/\sqrt{2}}{L} = \frac{1}{\sqrt{2}}$।इसका अर्थ है $	heta = 45^{\circ}$।कण पर कार्य करने वाले बल डोरी में तनाव $T$ और गुरुत्वाकर्षण बल $mg$ हैं।तनाव को क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर घटकों में वियोजित करने पर:क्षैतिज घटक: $T \sin 	heta = \frac{mv^2}{r}$ (जो आवश्यक अभिकेंद्र बल प्रदान करता है)।ऊर्ध्वाधर घटक: $T \cos 	heta = mg$ (जो भार को संतुलित करता है)।दोनों समीकरणों को विभाजित करने पर: $\frac{T \sin 	heta}{T \cos 	heta} = \frac{mv^2/r}{mg} \Rightarrow 	an 	heta = \frac{v^2}{rg}$।चूंकि $	heta = 45^{\circ}$,इसलिए $	an 45^{\circ} = 1$।अतः,$1 = \frac{v^2}{rg} \Rightarrow v^2 = rg \Rightarrow v = \sqrt{rg}$।

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