$m$ દળનો એક કણ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $R$ જેટલી ઊંચાઈએથી પૃથ્વીમાં ખોદવામાં આવેલી ટનલની ઉપરથી છોડવામાં આવે છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. તેથી સાચું વિધાન કયું છે?

પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રમાંથી બહાર નીકળવા માટે ઉપગ્રહને આપવી પડતી $K.E.$ અને ઉપગ્રહ પૃથ્વીના વાતાવરણની બરાબર ઉપર વર્તુળાકાર કક્ષામાં ફરે તે માટે આપવી પડતી $K.E.$ નો ગુણોત્તર કેટલો છે?

જો પૃથ્વીનું દળ અચળ રહે અને તેની ત્રિજ્યા તેના મૂળ મૂલ્યના $\frac{1}{n}$ ભાગની કરવામાં આવે,તો $1$ દિવસનો સમયગાળો કેટલો થશે?

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતો એક નક્કર ગોળો તેના કેન્દ્રથી $3R$ અંતરે મૂકવામાં આવેલા $m$ દળના કણને $F_{1}$ બળથી ગુરુત્વાકર્ષી આકર્ષણ બળ લગાડે છે. હવે,ગોળામાં $\frac{R}{2}$ ત્રિજ્યાની એક ગોળાકાર પોલાણ (કેવિટી) બનાવવામાં આવે છે (આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ) જેથી પોલાણ ગોળાના કેન્દ્ર અને બહારની સપાટીને સ્પર્શે છે. કણ પર લાગતું બળ $F_{2}$ થાય છે. $F_{1} : F_{2}$ નું મૂલ્ય શોધો.

$R$ ત્રિજ્યા અને $M$ દળ ધરાવતી એક સ્થિર રીંગના કેન્દ્રથી $R$ અંતરે અને તેની અક્ષ પર એક $m$ દળનો કણ સ્થિર સ્થિતિમાંથી ગતિ શરૂ કરે છે. રીંગના કેન્દ્ર પર તેનો વેગ કેટલો હશે?

દૂરથી $V_0$ ઝડપે સીધી રેખામાં ગતિ કરતો $m$ દળનો પદાર્થ,જ્યારે $M$ દળના બ્લેક હોલની નજીકથી પસાર થાય છે ત્યારે તે વિચલિત થાય છે. બ્લેક હોલ મૂળ ગતિપથથી $R$ લંબ અંતરે છે. પદાર્થ અને બ્લેક હોલ વચ્ચેનું સૌથી નજીકનું અંતર $a$ નીચેના સંબંધ દ્વારા આપવામાં આવે છે: