R ત્રિજ્યા ધરાવતો એક નક્કર ગોળો તેના કેન્દ્રથ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે નક્કર ગોળાનું પ્રારંભિક દળ $M$ છે. ગોળાની ઘનતા $\rho = \frac{M}{\frac{4}{3}\pi R^3}$ છે.કેન્દ્રથી $3R$ અંતરે $m$ દળના કણ પર લાગતું બળ $F_{

Vedclass · Accepted Answer

$50: 41$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે નક્કર ગોળાનું પ્રારંભિક દળ $M$ છે. ગોળાની ઘનતા $\rho = \frac{M}{\frac{4}{3}\pi R^3}$ છે.કેન્દ્રથી $3R$ અંતરે $m$ દળના કણ પર લાગતું બળ $F_{1}$ નીચે મુજબ છે:$F_{1} = \frac{GMm}{(3R)^2} = \frac{GMm}{9R^2}$.જ્યારે $r = \frac{R}{2}$ ત્રિજ્યાની ગોળાકાર પોલાણ બનાવવામાં આવે છે,ત્યારે દૂર કરેલા ભાગનું દળ $M' = \rho \cdot \frac{4}{3}\pi (\frac{R}{2})^3 = M \cdot (\frac{1}{2})^3 = \frac{M}{8}$ થાય છે.પોલાણનું કેન્દ્ર ગોળાના કેન્દ્રથી $\frac{R}{2}$ અંતરે છે. કણ ગોળાના કેન્દ્રથી $3R$ અંતરે છે,તેથી તે પોલાણના કેન્દ્રથી $3R - \frac{R}{2} = \frac{5R}{2}$ અંતરે છે.નવું બળ $F_{2}$ એ મૂળ ગોળાને કારણે લાગતું બળ અને દૂર કરેલા ભાગને કારણે લાગતા બળનો તફાવત છે:$F_{2} = \frac{GMm}{(3R)^2} - \frac{G(M/8)m}{(5R/2)^2} = \frac{GMm}{9R^2} - \frac{GMm}{8 \cdot \frac{25R^2}{4}} = \frac{GMm}{R^2} (\frac{1}{9} - \frac{1}{50})$.$F_{2} = \frac{GMm}{R^2} (\frac{50 - 9}{450}) = \frac{41}{450} \frac{GMm}{R^2}$.તેથી,ગુણોત્તર $F_{1} : F_{2}$:$\frac{F_{1}}{F_{2}} = \frac{GMm/9R^2}{41GMm/450R^2} = \frac{1}{9} \cdot \frac{450}{41} = \frac{50}{41}$.આમ,ગુણોત્તર $50:41$ છે.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module