$M$ દળ ધરાવતા ત્રણ કણો એક સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ પર સ્થિત છે,જેની બાજુની લંબાઈ $L$ છે. કણો પર લાગતા એકમાત્ર બળો તેમના પરસ્પર ગુરુત્વાકર્ષણ બળો છે. એવી ઈચ્છા છે કે દરેક કણ મૂળ અંતર $L$ જાળવી રાખીને વર્તુળાકાર માર્ગે ગતિ કરે. દરેક કણને આપવી પડતી પ્રારંભિક ઝડપ કેટલી હશે?

જો કોઈ વ્યક્તિ સ્પ્રિંગ બેલેન્સ અને તેની સાથે લટકતી વસ્તુ લઈને વિમાનમાં ઉપર ને ઉપર જાય,તો સ્પ્રિંગ બેલેન્સ દ્વારા દર્શાવેલ વસ્તુના વજનનું વાંચન કેવું હશે?

નીચેના ચાર આવર્તકાળમાં:
$(i)$ પૃથ્વીની સપાટીની બરાબર ઉપર રહેલા ઉપગ્રહનો પરિભ્રમણ સમય $({T_{st}})$
$(ii)$ પૃથ્વીના વ્યાસ પર ખોદવામાં આવેલી ટનલની અંદર દળના દોલનનો આવર્તકાળ $({T_{ma}})$
$(iii)$ $9.8 \; N/kg$ ના સમાન ક્ષેત્રમાં પૃથ્વીની ત્રિજ્યા જેટલી લંબાઈ ધરાવતા સાદા લોલકનો આવર્તકાળ $({T_{sp}})$
$(iv)$ પૃથ્વીના વાસ્તવિક ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રમાં અનંત લંબાઈના સાદા લોલકનો આવર્તકાળ $({T_{is}})$

જો પૃથ્વીમાં કોઈપણ દિશામાં ટનલ બનાવવામાં આવે,તો એક છેડેથી મુક્ત કરેલો દડો બીજા છેડે પહોંચતા કેટલો સમય લેશે ........ $\text{min}$ (પૃથ્વીનું પરિભ્રમણ અવગણો).

$m$ દળ ધરાવતા ત્રણ સમાન કણો $l$ બાજુવાળા સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ પર સ્થિત છે. તેઓ તેમની પરસ્પર ગુરુત્વાકર્ષણીય આંતરક્રિયાની અસર હેઠળ વર્તુળાકાર માર્ગે ગતિ કરી રહ્યા છે. તો તેમનો પરિભ્રમણનો સમયગાળો કોના સમપ્રમાણમાં હશે?

$a$ બાજુવાળા ચોરસના શિરોબિંદુઓ પર $m, 2m, 3m$ અને $4m$ દળના કણો મૂકેલા છે. કેન્દ્ર પર રહેલા $m$ દળના કણ પર લાગતું પરિણામી ગુરુત્વાકર્ષણ બળ કેટલું હશે?