એક કણ $L$ કોણીય વેગમાન સાથે નિયમિત વર્તુળાકાર ગતિ કરે છે. જો કણની કોણીય આવૃત્તિ બમણી કરવામાં આવે અને તેની ગતિ ઊર્જા અડધી કરવામાં આવે,તો તેનું નવું કોણીય વેગમાન શું થશે?

$2L$ લંબાઈનો એક સમાન સળિયો એક છેડેથી સમક્ષિતિજ સપાટી પર રહેલો છે. તે સમક્ષિતિજ સપાટી સાથે $\alpha$ ખૂણે નમેલો છે. હવે તે સંપર્ક બિંદુની આસપાસ સરક્યા વિના નીચે પડે છે. જ્યારે તે સમક્ષિતિજ સપાટી પર આવે ત્યારે તેનો કોણીય વેગ કેટલો હશે?

એક કણ નિયમિત વર્તુળાકાર ગતિ કરે છે અને તેનું કોણીય વેગમાન $L$ છે. જો તેની કોણીય આવૃત્તિ બમણી કરવામાં આવે અને ગતિ-ઊર્જા અડધી કરવામાં આવે,તો કણનું નવું કોણીય વેગમાન ....... થશે.

એક ડિસ્કને તેના કેન્દ્ર $O$ ની આસપાસ અચળ કોણીય ઝડપ $\omega$ સાથે સમક્ષિતિજ સમતલમાં ફરતી ધ્યાનમાં લો. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ડિસ્કના વ્યાસની એક બાજુએ છાયાંકિત ભાગ અને બીજી બાજુએ અછાયાંકિત ભાગ છે. જ્યારે ડિસ્ક આકૃતિમાં દર્શાવેલ સ્થિતિમાં હોય,ત્યારે બે કાંકરા $P$ અને $Q$ ને એકસાથે $R$ તરફ એક ખૂણે પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે. પ્રક્ષેપણનો વેગ $y-z$ સમતલમાં છે અને ડિસ્કની સાપેક્ષમાં બંને કાંકરા માટે સમાન છે. ધારો કે $(i)$ તેઓ ડિસ્ક $\frac{1}{8}$ પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરે તે પહેલાં ડિસ્ક પર પાછા ફરે છે,$(ii)$ તેમની રેન્જ ડિસ્કની અડધી ત્રિજ્યા કરતા ઓછી છે,અને $(iii)$ $\omega$ સમગ્ર ગતિ દરમિયાન અચળ રહે છે. તો

$M$ દળ અને $L$ લંબાઈનો એક સમાન સળિયો એક છેડેથી ધરી પર છે અને શિરોલંબ સમતલમાં મુક્તપણે ફરી શકે છે. સળિયાને આડી સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. જ્યારે સળિયો શિરોલંબ બને છે,ત્યારે ધરી પર લાગતું પ્રતિક્રિયા બળ કેટલું હશે?

બે ડિસ્ક $A$ અને $B$ એક ઊભી ધરી પર એકસાથે માઉન્ટ થયેલ છે. સામાન્ય ધરીની આસપાસ ડિસ્કનો જડત્વની આઘૂર્ણ $I$ અને $2I$ છે. ડિસ્ક $A$ ને $x_1$ અંતરે સંકુચિત સ્પ્રિંગની સ્થિતિ ઊર્જાનો ઉપયોગ કરીને $2\omega$ કોણીય વેગ આપવામાં આવે છે. ડિસ્ક $B$ ને સમાન સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી અને $x_2$ અંતરે સંકુચિત સ્પ્રિંગ દ્વારા $\omega$ કોણીય વેગ આપવામાં આવે છે. બંને ડિસ્ક ઘડિયાળની દિશામાં ફરે છે.
$1.$ $x_1/x_2$ નો ગુણોત્તર કેટલો છે?
$(A)$ $2$ $(B)$ $1/2$ $(C)$ $\sqrt{2}$ $(D)$ $1/\sqrt{2}$
$2.$ જ્યારે ડિસ્ક $B$ ને ડિસ્ક $A$ ના સંપર્કમાં લાવવામાં આવે છે,ત્યારે તેઓ $t$ સમયમાં સામાન્ય કોણીય વેગ પ્રાપ્ત કરે છે. આ સમયગાળા દરમિયાન એક ડિસ્ક પર બીજી ડિસ્ક દ્વારા લાગતો સરેરાશ ઘર્ષણ ટોર્ક કેટલો છે?
$(A)$ $\frac{2I\omega}{3t}$ $(B)$ $\frac{9I\omega}{2t}$ $(C)$ $\frac{9I\omega}{4t}$ $(D)$ $\frac{3I\omega}{2t}$
$3.$ આ પ્રક્રિયા દરમિયાન ગતિ ઊર્જામાં થતો ઘટાડો કેટલો છે?
$(A)$ $\frac{I\omega^2}{2}$ $(B)$ $\frac{I\omega^2}{3}$ $(C)$ $\frac{I\omega^2}{4}$ $(D)$ $\frac{I\omega^2}{6}$