एक विशेष तारे (इसे एक कृष्णिका मानते हुए) का सतही तापमान लगभग $5 \times 10^4 \ K$ है। वह तरंगदैर्ध्य नैनोमीटर में क्या है जिस पर इसका विकिरण अधिकतम हो जाता है? $(b = 0.0029 \ mK)$

एक निश्चित तापमान पर एक पिंड द्वारा उत्सर्जित अधिकतम ऊर्जा के संगत तरंगदैर्ध्य ${\lambda _0}$ है। यदि पिंड का तापमान इस प्रकार बढ़ाया जाता है कि नया अधिकतम तरंगदैर्ध्य $\frac{3{\lambda _0}}{4}$ हो जाता है, तो उत्सर्जन शक्ति कितने गुना बढ़ जाएगी?

$Assertion :$ उच्च तापमान के लिए, एक कृष्णिका (blackbody) की अधिकतम उत्सर्जन तरंगदैर्ध्य कम तरंगदैर्ध्य की ओर स्थानांतरित हो जाती है।
$Reason :$ कृष्णिका की अधिकतम उत्सर्जन तरंगदैर्ध्य तापमान की चौथी घात के समानुपाती होती है।

यदि सूर्य और चंद्रमा द्वारा उत्सर्जित विकिरणों की अधिकतम तीव्रता की तरंगदैर्घ्य क्रमशः $0.5 \times 10^{-6} \ m$ और $10^{-4} \ m$ है,तो उनके तापमान का अनुपात क्या है?

एक काली डिस्क (black disc) की त्रिज्या $R$ है और अधिकतम तीव्रता के संगत तरंगदैर्ध्य $\lambda$ है। विभिन्न त्रिज्याओं और अधिकतम तरंगदैर्ध्य के लिए उत्सर्जक शक्ति $(E)$ किसके समानुपाती है?

$200 K$ पर एक कृष्णिका (black body) $14 \mu m$ की तरंगदैर्ध्य पर अधिकतम ऊर्जा उत्सर्जित करती है। जब इसका तापमान बढ़ाकर $1000 K$ कर दिया जाता है,तो किस तरंगदैर्ध्य पर अधिकतम ऊर्जा उत्सर्जित होगी?