$60\, m$ लंबी एक यात्री ट्रेन $80\, km/hr$ की गति से चलती है। $120\, m$ लंबी एक मालगाड़ी $30\, km/hr$ की गति से चलती है। यात्री ट्रेन द्वारा मालगाड़ी को पूरी तरह से पार करने में लिए गए समय का अनुपात क्या होगा जब:
$(i)$ वे एक ही दिशा में चल रहे हों,और
$(ii)$ वे विपरीत दिशाओं में चल रहे हों?

एक बस उत्तर दिशा में $7 \, km/hr$ की गति से चल रहे कार चालक को $25 \, km/hr$ की गति से चलती हुई दिखाई देती है। यदि बस वास्तव में पूर्व दिशा में यात्रा कर रही है,तो उसकी गति ......... $km/h$ है।

दो कण $A$ और $B$ नियत वेग $\vec{v}_1$ और $\vec{v}_2$ के साथ गति कर रहे हैं। प्रारंभिक क्षण पर उनके स्थिति सदिश क्रमशः $\vec{r}_1$ और $\vec{r}_2$ हैं। कणों $A$ और $B$ के टकराने की शर्त क्या है?

जब कार स्थिर होती है,तो उसका ड्राइवर बारिश की बूंदों को उस पर लंबवत गिरते हुए देखता है। जब कार को $v$ गति से चलाया जाता है,तो वह देखता है कि बारिश की बूंदें क्षैतिज से $60^{\circ}$ के कोण पर आ रही हैं। कार की गति को बढ़ाकर $(1+\beta)v$ करने पर,यह कोण बदलकर $45^{\circ}$ हो जाता है। $\beta$ का मान किसके करीब है...

दो कारें $A$ और $B$ एक सीधी रेखा में समान दिशा में क्रमशः $100 \text{ km/h}$ और $80 \text{ km/h}$ की गति से चल रही हैं, इस प्रकार कि कार $A$, कार $B$ से आगे है। कार $B$ में बैठा एक व्यक्ति $v$ गति से एक पत्थर फेंकता है ताकि वह $5 \text{ m/s}$ की गति से कार $A$ से टकराए। $v$ का मान . . . . . . $\text{km/h}$ है।

स्थिर जल में एक तैराक की चाल $4\,km\,h^{-1}$ है। यदि तैराक $1\,km$ चौड़ी नदी के प्रवाह के लंबवत तैरता है,तो वह विपरीत तट पर धारा की दिशा में $750\,m$ दूर पहुँचता है। नदी के जल की चाल $.........\,km\,h^{-1}$ है।