एक व्यक्ति $X$ के पास $1, 2, 5$ और $10$ मूल्यवर्ग के चार नोट हैं। वह उनसे कुल कितनी अलग-अलग राशियाँ बना सकती है?

दीपावली के त्योहार के अवसर पर,कक्षा का प्रत्येक छात्र अन्य सभी छात्रों को ग्रीटिंग कार्ड भेजता है। यदि कक्षा में $20$ छात्र हैं,तो छात्रों द्वारा आदान-प्रदान किए गए ग्रीटिंग कार्डों की कुल संख्या है:

$BHARAT$ शब्द के अक्षरों से कितने शब्द बनाए जा सकते हैं जिनमें $B$ और $H$ कभी भी एक साथ न आएं?

किन्हीं $r$ क्रमागत प्राकृतिक संख्याओं का गुणनफल हमेशा किससे विभाज्य होता है?

$1, 3, 5, 6, 7, 8, 9$ अंकों का उपयोग करके $1000$ और $10000$ के बीच कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं,यदि किसी भी अंक की पुनरावृत्ति न हो?

$ARRANGE$ शब्द के अक्षरों को कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है कि दोनों $R$ एक साथ न आएं?