किन्हीं $r$ क्रमागत प्राकृतिक संख्याओं का गुणनफल हमेशा किससे विभाज्य होता है?

$112233$ संख्या के अंकों का उपयोग करके $6$ अंकों की कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?

$1$ से $1000$ तक के पूर्णांकों को लिखते समय अंक $5$ कितनी बार लिखा जाएगा?

दस व्यक्ति,जिनमें $A, B$ और $C$ शामिल हैं,को एक समारोह में बोलना है। यदि $A, B$ से पहले बोलना चाहता है और $B, C$ से पहले बोलना चाहता है,तो वे कितने तरीकों से बोल सकते हैं?

$52$ ताश के पत्तों के दो पैकेटों को एक साथ मिलाया जाता है। एक व्यक्ति को $26$ पत्ते इस प्रकार बांटे जाने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए कि उसे समान सूट और समान मूल्य के दो पत्ते न मिलें।

$a \cdot b \cdot c = 30$ के धनात्मक पूर्णांक हलों की संख्या क्या है?