$a \cdot b \cdot c = 30$ के धनात्मक पूर्णांक हलों की संख्या क्या है?

'$EQUATOR$' शब्द के अक्षरों का उपयोग करके '$A$' या '$E$' से शुरू होने वाले $4$ अक्षरों के कितने शब्द बनाए जा सकते हैं?

यदि $^nP_5 = 9 \times ^{n-1}P_4$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक स्कूल के प्रत्येक कार्य दिवस में $6$ पीरियड हैं,तो $5$ विषयों को कितनी तरह से व्यवस्थित किया जा सकता है कि प्रत्येक विषय को कम से कम $1$ पीरियड मिले?

एक रेखा पर $5$ बिंदुओं और एक समांतर रेखा पर $3$ बिंदुओं द्वारा बनाए जा सकने वाले त्रिभुजों की संख्या है

$3$ प्रशिक्षुओं,$4$ प्रोफेसरों और $6$ अनुसंधान सहयोगियों में से $5$ सदस्यों की एक समिति बनाई जानी है। यदि समिति में $2$ प्रशिक्षु और $3$ अनुसंधान सहयोगी होने चाहिए,तो इसे कितने अलग-अलग तरीकों से किया जा सकता है?