$1$ से $1000$ तक के पूर्णांकों को लिखते समय अंक $5$ कितनी बार लिखा जाएगा?

$\sum_{r=1}^{5} C(5, r)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$0, 1, 2, 3, 4, 5$ और $6$ अंकों का उपयोग करके चार अंकों की कितनी सम संख्याएँ बनाई जा सकती हैं,यदि किसी भी अंक का उपयोग एक से अधिक बार न किया जाए?

$5$ लड़कियों और $7$ लड़कों की एक कक्षा पर विचार करें। यदि दो विशिष्ट लड़के $A$ और $B$ एक ही टीम के सदस्य बनने से इनकार करते हैं,तो इस कक्षा से $2$ लड़कियों और $3$ लड़कों की कितनी अलग-अलग टीमें बनाई जा सकती हैं?

$ARRANGE$ शब्द के अक्षरों को कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है कि दोनों $R$ एक साथ न आएं?

$0, 1, 2, 3, 5$ और $6$ अंकों का उपयोग करके पाँच अंकों की कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?