sum_{r=1}^{5} C(5, r) का मान ज्ञात कीजिए। | vedclass

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Question

(B) व्यंजक $\sum_{r=1}^{5} C(5, r) = C(5, 1) + C(5, 2) + C(5, 3) + C(5, 4) + C(5, 5)$ है।हम जानते हैं कि द्विपद गुणांकों का योग $\sum_{r=0}^{n} C(n, r

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$31$

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(B) व्यंजक $\sum_{r=1}^{5} C(5, r) = C(5, 1) + C(5, 2) + C(5, 3) + C(5, 4) + C(5, 5)$ है।हम जानते हैं कि द्विपद गुणांकों का योग $\sum_{r=0}^{n} C(n, r) = 2^n$ होता है।यहाँ,$n = 5$ है,इसलिए $\sum_{r=0}^{5} C(5, r) = 2^5 = 32$ होगा।दिया गया योग $\sum_{r=1}^{5} C(5, r) = \left( \sum_{r=0}^{5} C(5, r) \right) - C(5, 0)$ है।चूँकि $C(5, 0) = 1$ है,इसलिए $32 - 1 = 31$ प्राप्त होता है।अतः,सही विकल्प $B$ है।

$\sum_{r=1}^{5} C(5, r)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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