$1, 2, 3, 4$ और $5$ अंकों का उपयोग करके चार अंकों की कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?

समीकरण $xyz = 24$ के लिए कुल पूर्णांक हलों की संख्या क्या है?

एक परीक्षा में $8$ छात्र उपस्थित हो रहे हैं,जिनमें से $3$ को गणित के पेपर में और शेष $5$ को अलग-अलग विषयों में परीक्षा देनी है। यदि गणित के छात्र एक-दूसरे के बगल में न बैठें,तो उन्हें एक पंक्ति में कितने तरीकों से बैठाया जा सकता है?

यदि $20$ भिन्न अवयवों वाले समुच्चय $A = \{a_1, a_2, \dots, a_{20}\}$ के $5$-अवयवों वाले उपसमुच्चयों की संख्या,$a_4$ को समाहित करने वाले $5$-अवयवों वाले उपसमुच्चयों की संख्या की $k$ गुनी है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$10$ गेंदों को दो लड़कों के बीच कितनी तरह से विभाजित किया जा सकता है,यदि एक को दो गेंदें और दूसरे को आठ गेंदें मिलती हैं?

$1, 2, 3, 4$ अंकों का उपयोग करके बिना पुनरावृत्ति के बनाई जा सकने वाली $4$ अंकों की कुल कितनी संख्याएँ हैं,जिनमें अंक $n+1$ कभी भी अंक $n$ के ठीक बाद न आए (जहाँ $n=1, 2, 3$)?