$1, 2, 3, 4$ અને $5$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને ચાર અંકની કેટલી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય?

$EARTHQUAKE$ શબ્દના અક્ષરોની તમામ શક્ય ગોઠવણીઓ (permutations) ધ્યાનમાં લો. $RAHU$ શબ્દ ધરાવતી ગોઠવણીઓની સંખ્યા કેટલી છે?

જો કોઈ પણ બે છોકરાઓ સાથે ન બેસે,તો $3$ છોકરાઓ અને $4$ છોકરીઓને ગોળાકાર ટેબલની આસપાસ બેસાડવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

$8$ બાળકો ધરાવતા એક પિતા તેમને એક સમયે $3$ બાળકોને પ્રાણી સંગ્રહાલયમાં લઈ જાય છે,અને તે શક્ય તેટલી વાર આમ કરે છે કે જેથી તે જ $3$ બાળકોની જોડી એક કરતા વધુ વાર સાથે ન જાય. તો તે કેટલી વાર બગીચામાં જશે?

$ALGEBRA$ શબ્દના અક્ષરોને કેટલી અલગ અલગ રીતે હરોળમાં ગોઠવી શકાય જો:
$(I)$ બંને $A$ સાથે હોય?
$(II)$ બંને $A$ સાથે ન હોય?

વિધાન-$1$: $10$ સમાન દડાઓને $4$ અલગ-અલગ બોક્સમાં એવી રીતે વહેંચવાની રીતોની સંખ્યા કે જેથી કોઈ પણ બોક્સ ખાલી ન રહે,તે $^9C_3$ છે.
વિધાન-$2$: $9$ અલગ-અલગ જગ્યાઓમાંથી કોઈપણ $3$ જગ્યાઓ પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા $^9C_3$ છે.