વિધાન-1: 10 સમાન દડાઓને 4 અલગ-અલગ બોક્સમાં એવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધાન-$1$ માટે: $n$ સમાન વસ્તુઓને $r$ અલગ-અલગ બોક્સમાં એવી રીતે વહેંચવાની રીતોની સંખ્યા કે જેથી કોઈ પણ બોક્સ ખાલી ન રહે,તેનું સૂત્ર $^{n-1}C_{r-1}

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન-$1$ સાચું છે,વિધાન-$2$ સાચું છે; વિધાન-$2$ એ વિધાન-$1$ માટે સાચી સમજૂતી છે.

Vedclass · Answer

(D) વિધાન-$1$ માટે: $n$ સમાન વસ્તુઓને $r$ અલગ-અલગ બોક્સમાં એવી રીતે વહેંચવાની રીતોની સંખ્યા કે જેથી કોઈ પણ બોક્સ ખાલી ન રહે,તેનું સૂત્ર $^{n-1}C_{r-1}$ છે.અહીં,$n = 10$ અને $r = 4$ છે.તેથી,રીતોની સંખ્યા $^{10-1}C_{4-1} = ^9C_3$ થાય.આમ,વિધાન-$1$ સાચું છે.વિધાન-$2$ માટે: $n$ અલગ-અલગ વસ્તુઓમાંથી $r$ વસ્તુઓ પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા $^nC_r$ છે.અહીં,$n = 9$ અને $r = 3$ છે,તેથી રીતોની સંખ્યા $^9C_3$ થાય.આમ,વિધાન-$2$ સાચું છે.વિધાન-$1$ માં વપરાયેલ સૂત્ર એ જગ્યાઓ પસંદ કરવાના ખ્યાલ (સ્ટાર્સ એન્ડ બાર્સ પદ્ધતિ) પરથી તારવવામાં આવ્યું હોવાથી,વિધાન-$2$ એ વિધાન-$1$ ની સાચી સમજૂતી આપે છે.

Similar Questions

$5$ સફરજન,$10$ કેરી અને $15$ નારંગીમાંથી,$15$ ફળો બે વ્યક્તિઓ વચ્ચે વહેંચવાના છે. વહેંચણીની કુલ રીતોની સંખ્યા શોધો.

$\sum_{0 \le i < j \le n} i \binom{n}{j}$ ની કિંમત શોધો.

જો $n$ બેકી સંખ્યા હોય અને $^nC_r$ નું મૂલ્ય મહત્તમ હોય,તો $r = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module