5 સફરજન,10 કેરી અને 15 નારંગીમાંથી,15 ફળો બે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બે વ્યક્તિઓ $P_1$ અને $P_2$ છે. આપણે $15$ ફળો એવી રીતે વહેંચવાના છે કે જેથી સફરજનની સંખ્યા $a \le 5$,કેરીની સંખ્યા $m \le 10$ અને નારંગીની

Vedclass · Accepted Answer

$66$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બે વ્યક્તિઓ $P_1$ અને $P_2$ છે. આપણે $15$ ફળો એવી રીતે વહેંચવાના છે કે જેથી સફરજનની સંખ્યા $a \le 5$,કેરીની સંખ્યા $m \le 10$ અને નારંગીની સંખ્યા $o \le 15$ હોય.એક વ્યક્તિ માટેનું જનરેટિંગ ફંક્શન $f(x) = (1+x+x^2+x^3+x^4+x^5)(1+x+x^2+...+x^{10})(1+x+x^2+...+x^{15})$ છે.ભૌમિતિક શ્રેણીના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $f(x) = \frac{1-x^6}{1-x} \cdot \frac{1-x^{11}}{1-x} \cdot \frac{1-x^{16}}{1-x} = (1-x^6)(1-x^{11})(1-x^{16})(1-x)^{-3}$.આપણે $(1 - x^6 - x^{11} + x^{17} + ...)(1 + 3x + 6x^2 + ... + \binom{n+3-1}{3-1}x^n + ...)$ ના વિસ્તરણમાં $x^{15}$ નો સહગુણક શોધવાનો છે.$x^{15}$ નો સહગુણક $= 1 \cdot \binom{15+3-1}{3-1} - 1 \cdot \binom{15-6+3-1}{3-1} - 1 \cdot \binom{15-11+3-1}{3-1}$.$= \binom{17}{2} - \binom{11}{2} - \binom{6}{2} = 136 - 55 - 15 = 66$.

$5$ સફરજન,$10$ કેરી અને $15$ નારંગીમાંથી,$15$ ફળો બે વ્યક્તિઓ વચ્ચે વહેંચવાના છે. વહેંચણીની કુલ રીતોની સંખ્યા શોધો.

Similar Questions

$'EXAMINATION'$ શબ્દના અગિયાર અક્ષરોમાંથી બનાવી શકાતા $4$ અક્ષરના શબ્દોની સંખ્યા (અર્થપૂર્ણ કે અર્થહીન) કેટલી છે?

'$EDUCATION$' શબ્દના અક્ષરોમાંથી કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય કે જેથી સ્વરો એકી સ્થાનો પર આવે?

$8$ પુરુષો અને $10$ સ્ત્રીઓમાંથી $5$ પુરુષો અને $6$ સ્ત્રીઓની સમિતિ કેટલી રીતે બનાવી શકાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module