5 सेब,10 आम और 15 संतरे में से,15 फलों को दो | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि दो व्यक्ति $P_1$ और $P_2$ हैं। हमें $15$ फलों को इस प्रकार वितरित करना है कि सेबों की संख्या $a \le 5$,आमों की संख्या $m \le 10$ और स

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$66$

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(A) मान लीजिए कि दो व्यक्ति $P_1$ और $P_2$ हैं। हमें $15$ फलों को इस प्रकार वितरित करना है कि सेबों की संख्या $a \le 5$,आमों की संख्या $m \le 10$ और संतरों की संख्या $o \le 15$ हो।एक व्यक्ति के लिए जनरेटिंग फलन $f(x) = (1+x+x^2+x^3+x^4+x^5)(1+x+x^2+...+x^{10})(1+x+x^2+...+x^{15})$ है।गुणोत्तर श्रेणी के सूत्र का उपयोग करते हुए: $f(x) = \frac{1-x^6}{1-x} \cdot \frac{1-x^{11}}{1-x} \cdot \frac{1-x^{16}}{1-x} = (1-x^6)(1-x^{11})(1-x^{16})(1-x)^{-3}$।हमें $(1 - x^6 - x^{11} + x^{17} + ...)(1 + 3x + 6x^2 + ... + \binom{n+3-1}{3-1}x^n + ...)$ के विस्तार में $x^{15}$ का गुणांक ज्ञात करना है।$x^{15}$ का गुणांक $= 1 \cdot \binom{15+3-1}{3-1} - 1 \cdot \binom{15-6+3-1}{3-1} - 1 \cdot \binom{15-11+3-1}{3-1}$।$= \binom{17}{2} - \binom{11}{2} - \binom{6}{2} = 136 - 55 - 15 = 66$।

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