एक पात्र में $5$ लाल कंचे,$4$ काले कंचे और $3$ सफेद कंचे हैं। $4$ कंचों को चुनने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि उनमें से अधिकतम $3$ लाल हों।

$25$ खिलाड़ियों में से $11$ खिलाड़ियों की एक टीम कितने तरीकों से बनाई जा सकती है,यदि उनमें से $6$ को हमेशा शामिल किया जाना है और $5$ को हमेशा बाहर रखा जाना है?

एक ग्राहक बैंक में ऑटोमैटिक टेलर मशीन ($A$.$T$.$M$.) के लिए $4$-अंकीय कोड भूल जाता है। हालाँकि,उसे याद है कि यह कोड $3, 5, 6$ और $9$ अंकों से बना है। सही कोड प्राप्त करने के लिए आवश्यक प्रयासों की अधिकतम संख्या ज्ञात कीजिए।

यदि किसी भी अंक की पुनरावृत्ति न की जाए,तो $3, 4, 5, 6$ अंकों का उपयोग करके $100$ से बड़ी और $5$ से विभाज्य कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?

$MODESTY$ शब्द के अक्षरों को सभी संभावित क्रमों में लिखा जाता है और इन शब्दों को शब्दकोश के अनुसार व्यवस्थित किया जाता है,तो $MODESTY$ शब्द की रैंक क्या है?

$BANANA$ शब्द के अक्षरों के उन विन्यासों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनमें दो $N$ एक साथ न आएं।