एक समतल में 37 सीधी रेखाएं हैं जिनमें से 13 र | vedclass

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Question

(A) $37$ सीधी रेखाओं के लिए प्रतिच्छेदन बिंदुओं की कुल संख्या,यदि कोई भी तीन रेखाएं संगामी न हों और कोई भी दो रेखाएं समानांतर न हों,तो $^{37}C_2$ होगी

Vedclass · Accepted Answer

$535$

Vedclass · Answer

(A) $37$ सीधी रेखाओं के लिए प्रतिच्छेदन बिंदुओं की कुल संख्या,यदि कोई भी तीन रेखाएं संगामी न हों और कोई भी दो रेखाएं समानांतर न हों,तो $^{37}C_2$ होगी।चूंकि $13$ रेखाएं बिंदु $A$ से गुजरती हैं,उन्हें $^{13}C_2$ प्रतिच्छेदन बिंदु बनाने चाहिए थे,लेकिन वे केवल $1$ बिंदु बनाती हैं। इसलिए,हम $^{13}C_2$ घटाते हैं और $1$ जोड़ते हैं।इसी प्रकार,$11$ रेखाएं बिंदु $B$ से गुजरती हैं,जिन्हें $^{11}C_2$ प्रतिच्छेदन बिंदु बनाने चाहिए थे,लेकिन वे केवल $1$ बिंदु बनाती हैं। इसलिए,हम $^{11}C_2$ घटाते हैं और $1$ जोड़ते हैं।प्रतिच्छेदन बिंदुओं की कुल संख्या $^{37}C_2 - ^{13}C_2 - ^{11}C_2 + 1 + 1$ द्वारा दी जाती है।मानों की गणना करने पर: $^{37}C_2 = \frac{37 	imes 36}{2} = 666$,$^{13}C_2 = \frac{13 	imes 12}{2} = 78$,और $^{11}C_2 = \frac{11 	imes 10}{2} = 55$.कुल बिंदु $= 666 - 78 - 55 + 2 = 535$.

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