एक ट्रेन में $5$ खाली सीटें हैं। $3$ यात्री इन सीटों पर कितने तरीकों से बैठ सकते हैं?

एक समुच्चय में $(2n + 1)$ अवयव हैं। उस समुच्चय के उपसमुच्चयों की संख्या जिनमें अधिकतम $n$ अवयव हैं,क्या होगी?

$8$ बच्चों वाले एक पिता उन्हें एक बार में $3$ बच्चों को प्राणी उद्यान ले जाते हैं,जितनी बार वह ले जा सकते हैं,बिना किसी $3$ बच्चों के समूह को एक से अधिक बार दोहराए। प्रत्येक बच्चा कितनी बार उद्यान जाएगा?

'$THERAPY$' शब्द के अक्षरों को कितनी अलग-अलग तरह से व्यवस्थित किया जा सकता है ताकि स्वर कभी भी एक साथ न आएं?

$^nC_r + ^{n-1}C_r + ...... + ^rC_r$ =

$MOBILE$ शब्द के अक्षरों से ऐसे कितने शब्द बनाए जा सकते हैं जिनमें व्यंजन हमेशा विषम स्थानों पर हों?