એક વ્યક્તિ તેનો $4-$અંકનો $ATM$ પિન કોડ ભૂલી જાય છે. પરંતુ તેને યાદ છે કે કોડમાં બધા અંકો અલગ-અલગ છે,સૌથી મોટો અંક $7$ છે અને પ્રથમ બે અંકોનો સરવાળો છેલ્લા બે અંકોના સરવાળા જેટલો છે. તો સાચો કોડ મેળવવા માટે જરૂરી મહત્તમ પ્રયત્નોની સંખ્યા $...........$ છે.

જો $_nP_r = 30240$ અને $\binom{n}{r} = 252$ હોય,તો $(n, r) = \dots$

ધારો કે $S_1 = \{(i, j, k) : i, j, k \in \{1, 2, \ldots, 10\}\}$,$S_2 = \{(i, j) : 1 \leq i < j + 2 \leq 10, i, j \in \{1, 2, \ldots, 10\}\}$,$S_3 = \{(i, j, k, l) : 1 \leq i < j < k < l, i, j, k, l \in \{1, 2, \ldots, 10\}\}$,$S_4 = \{(i, j, k, l) : i, j, k \text{ અને } l \text{ એ } \{1, 2, \ldots, 10\} \text{ માં ભિન્ન ઘટકો છે}\}$. જો ગણ $S_r$ માં ઘટકોની કુલ સંખ્યા $n_r$ હોય,જ્યાં $r = 1, 2, 3, 4$,તો નીચેનામાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?
$(A) n_1 = 1000$
$(B) n_2 = 44$
$(C) n_3 = 220$
$(D) \frac{n_4}{12} = 420$

ત્રણ અંકની સંખ્યા $\overline{abc}$ ની સંખ્યા શોધો કે જેથી $b$ અને $c$ નો સમાંતર મધ્યક તેમના ગુણોત્તર મધ્યકના વર્ગ જેટલો હોય.

$AAAABBBC$ અક્ષરોના તમામ ક્રમચયોની સંખ્યા શોધો જેમાં બધા $A$ એક $4$ અક્ષરોના બ્લોકમાં સાથે આવે અથવા બધા $B$ એક $3$ અક્ષરોના બ્લોકમાં સાથે આવે.

"$INTERMEDIATE$" શબ્દના અક્ષરોમાંથી એવા કેટલા અલગ શબ્દો બનાવી શકાય કે જેમાં બે સ્વર ક્યારેય સાથે ન આવે?